1、2005年广东省高考数学试题（A）第一部分选择题（每题5分，共50分）（1）若集合，则MN=(A) 3 (B) 0 (C) 0,2 (D) 0,3(2)若(a-i)i = b-i,其中a,bR,i是虚数单位，则（A）0 (B)2 (C) (D)(3)(4)已知高为3的直三棱柱ABCA1B1C1的底是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B1ABC的体积为 (5)若焦点在x轴上的椭圆，则m= (6)函数是的函数的区间为（A）（2，+） (B) (-,2) (C)(- ,0) (D)(0,2)(7)给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题: 则与m不共面； 、m是异面直线，； 若； 若，则其中为假
2、命题的是（A） （B） （C） （D）(8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则的概率为 （C） （D）（9）在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象象关于直线y=x对称，现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线（如图2 所示），则函数f(x)的表达式为（A） （B）（C） （D）（10）已知数列满足。若，则x1=(A) (B)3 (C)4 (D)5第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 （每题5 分共20分）（11）函数的定义域是
3、 ;(12)已知向量 （13）已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则 （14）设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)= , 当n4时，f(n)= 三、解答题15化简并求f(x) 的最小值和最小正周期。(12分)16如图， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB（I）求证：PB平面CEF（II）求二面角BCEF的大小（14分）17. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B，满足AOBO（如图所示）；（I
4、）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（II）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（14分）18.箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比是s:t，现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意一个球，但取球的次数最多不超过n次，。以表示取球结束时已取到白球的次数。（I）求的分布列；（II）求的数学希望。（12分）19.对函数f(x)，当x(-,)时，f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)在闭区间0,7上，只有f(1)=f(3)=0;(I)试判断函数y
5、=f(x)的奇偶性；（II）试求方程f(x)=0在闭区间-2005,2005上的根的个数，并证明你的结论。（14分）20.在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A点与直角坐标原点重合（如图所示），将矩形折叠，使A点落在线段CD上，；（I）若折痕所在的直线的低斜率为k试写出折痕所在的直线方程；（II）求折痕的长度的最大值。（14分）2005年广东省高考数学试题（A）参考答案一、 选择题1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B二、 填空题11.x|x0 12.4 13. 14. 5, 三、 解答题15解： 函数f(x)的
6、值域为;函数f(x)的周期；16（I）证明：PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形。故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPBPB平面CEF（II）由（I）知PBCE, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC故FEB是二面角BCEF的平面角。二面角BCEF的大小为17解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)又点A，B在抛
7、物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；18解：(I)的可能取值为：0,1,2,n的分布列为012n-1np(II) 的数学希望为(1)(2)(1) (2)得19.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0,2005上有402个解,在-2005.0上有400个解,所以函数在-2005,2005上有802个解.20.解(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（II）(1)当时，折痕的长为2;(2) 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 所以折痕的长度的最大值2
