1、数列一、 单选题1已知数列满足且，则的最小值是A17B19C69D87解：由题意可知是整数，对进行两边平方得，；，；，当时，时，故选：2已知数列满足，其前项和，数列满足，其前项和为若对任意恒成立，则实数的取值池围是ABCD解：前项和，可得时，解得；当时，又，两式相减可得，化为，由于，可得，则，所以，对任意恒成立，即为，即有，由在时递减，可得的最大值为7，所以，则故选：3如果数列同时满足以下四个条件：（1），2，；（2）点，在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为，2，；那么，这样的数列，的个数为A78B80C82D90解：由（1）可得，2，由（2）可得，由（3）可得，由（4）
2、可得，所以或，从而，故，6，7，8，9，考虑的变换，每一步变换均为或，且和所加之和相等，若，则，则9步中只有1步为，且只能在2边，故由3种；若，则，则9步中有3步为，6步，共有种；若，则，则9步中有5步为，4步，共有种；若，则，则9步中有7步为，2步，共有种；若，则，则9步都为，共有1种综上所述，共有种故选：4已知正项数列满足，则下列正确的是AB数列是递减数列C数列是递增数列D解：因为，所以，即，所以，即，错误；易得，故，则，数列是递增数列，错误；，所以，因为，所以，错误；当时，则，正确故选：5已知数列满足，则的整数部分是A1B2C3D4解：数列满足，即，由，可得，数列是单调递增数列，由，由，
3、可得，由，可得，则，的整数部分为2故选：6设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法不正确的是AB是递增数列CD解：因为且，设，则，当时，故在上为单调递增函数，即在上为增函数，故，所以，故，即，所以，故选项正确，选项错误；由在上为单调递增函数，所以数列是递增数列，故选项正确；因为，所以，因此，故，故选项正确故选：7已知数列与满足，且，下列正确的是ABC是等差数列D是等比数列解：由题设知：当，有，当，有，两式相减整理得：，又，数列是首项为6，公比为9的等比数列，故选项错误，选项正确；又由可得：，故选项、错误，故选：82020年12月17日，嫦娥五号返回器在内蒙古安全着陆，激动人心 “切线数列”在航空
4、航天中应用广泛，若数列满足，则数列为函数的“切线数列”若函数的“切线数列“为，其中，数列满足，上，数列的前项和为，则ABCD解：因为，所以，由题意可得，所以，因为，所以，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则，所以故选：二、 多选题9在数列中，若，则称为“和等比数列“设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有ABCD解：根据题意，数列中，若，则有，可得：，又由，且，则，则，则，正确，错误；若，则，则，正确，错误；故选：10已知数列满足，其前项和为，则下列结论中正确的有A是递增数列B是等比数列CD解：因为，所以，所以，令，则，即是以10为公比的等比数列，故，所以是递增数
5、列，但不是等比数列，正确，错误；因为，又，所以，正确；令，则其前项和为，而，故，正确故选：11已知，分别是等差数列的公差及前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是ABC时，取得最小值D解：是等差数列的前项和，所以，即，故，故错误；，所以，由可得，故正确；由题意可得，显然，即数列单调递增，且满足，所以，都是负数，都是正数，且，所以取得最小值，故正确；又，而，所以，故错误故选：12提丢斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，1
6、9.6，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位为单位）现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是A数列的通项公式为B数列的第2021项为C数列的前项和D数列的前项和解：数列各项乘以10再减4得到数列，3，6，12，24，48，96，192，故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以，故选项错误；所以，所以，故选项错误；当时，当时，当时，也适合上式，所以，故选项正确；因为，所以当时，当时，则，所以可得，所以，又当时，也适合上式，所以，故选项正确故选：三、 填空题13已知数列满足，若，则数列的前17项的和是解：，若，则，
7、可得数列从第七项起开始为周期数列，周期为5，则数列的前17项的和是故答案为：30614已知数列满足：，且，等比数列公比，则数列的前项和解：因为，且，当时，即，由等比数列的的公比为，即，解得，所以，当时，即，解得，又，可得，即，化为，又，所以为等差数列，且公差，则，所以，上面两式相减可得，所以故答案为：15已知数列满足：，且，等比数列公比，令则数列的前项和解：因为，且，可得时，即，由等比数列的的公比为，即，解得，所以，当时，即，解得，又，可得，即，化为，又，所以为等差数列，且公差，则，所以，所以故答案为：16各项均为正数的等比数列，满足，且，成等差数列，数列满足，数列的前项和，则解：设等比数列的公比为，由，可得，即，解得，由，成等差数列，可得，即，解得，则，设，由，可得时，时，上式对也成立，所以，即有，所以，上面两式相减可得，化为故答案为：
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