1、云南省丽江市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监测试题 文（全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2考试结束后，请将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD老年人15%中年人30%青年人2移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界.某超市某日采用
2、手机支付的老、中、青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（ ）A375B680C688D6983已知命题，则为（ ）ABCD4已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）俯视图2侧视图正视图112A2B4C6D86“”是“”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7已知命题；命题下列命题为真命题的是（ ）ABCD8若满足，则的最大值为（ ）A1B3C5D99执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A2B3C4D510我国数学家陈景润在哥德巴赫猜
3、想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）ABCD11在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12已知双曲线的左、右顶点分别为左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量满足，则 .14若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 .15曲线在点处的切线方程为 .16在三棱锥中，已知,
4、且,则该三棱锥的外接球的体积为 .三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题12分）在中，分别是内角的对边.若（1）求角；（2）若且，求的面积.18（本小题12分）已知数列是等差数列，且满足，.数列的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.19（本小题10分）“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数（个）与坚持的时间（周）线性相关.12455152535（1）求关于的线性回归方程；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧
5、撑”个数.参考公式：，其中，表示样本平均值.20（本小题12分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，点为的中点，与交于点.EBPCADO（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21（本小题12分）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程与离心率.（2）设椭圆上不与点重合的两点关于原点对称，直线分别交轴于两点.求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值.22（本小题12分）已知函数.（1）证明：函数在区间内存在零点；（2）设函数，若在上单调递增，求实数 的取值范围.丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测高二文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCADCBDDBBAB二
6、、填空题13、3 14、 15、 16、三、解答题17（1）由正弦定理得，3分6分（2），又由余弦定理可得，解得9分故12分18（1）根据题意，数列是等差数列，且满足所以，解得3分所以5分7分（2）9分所以12分19（1）由所给数据计算得，5分所以，故关于的线性回归方程是8分（2）令，得故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”. 10分EBPCADO20（1）3分6分（2）连接8分由（1）可知，10分12分21（1）焦点为，在椭圆上2分4分（2）由题设，则有（*）因为直线方程为：直线方程为：6分则设圆与轴的交点为则8分又10分由（*）可知代入上式可得即所以，弦长为定值12分22（1）由题得，由零点存在定理可知，在区间内存在零点4分（2）在上单调递增，对恒成立，7分令，则，当时，；当时，；.10分函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，实数的取值范围为12分