1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质利用信息技术作出下列指数函数的图象：(1)y1.1x，y2x，yx，y19.2x，；(2)y0.1x，y，y，y0.96x，；【问题1】当底数大于1时，函数的图象有什么特征，分别对应函数的哪些性质？【问题2】当底数大于零，小于1时，函数的图象有什么特征，分别对应函数的哪些性质？【问题3】画出的这些函数都过哪一个点？指数函数的图象和性质0a1图象定义域R值域性质(1)过定点，即x0时，y1(2)减函数(2)增函数(1)
2、当自变量x取同一个正数时，底数a越大的函数值y就越大；当自变量x取同一个负数时，底数a越大的函数值y就越小(2)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴，并且永不相交(1)对于指数函数y2x，y5x，y，y，为什么一定过点？提示：当x0时，a01恒成立，即指数函数的图象一定过点.(2)根据指数函数的图象，？处y的范围是什么？底数x的范围y的范围a1x0？x0？0a0？x1x0y1x00y10a00y1x11指数函数的图象都在x轴的上方吗？2若指数函数ymx是减函数，那么m的范围是什么？3函数y3x的图象都在函数y2x图象的上方吗？提示：1.是.2.0m1，b0Ba1，b0C0a0 D0a1，b0【
3、解析】选D.从图象的变化趋势可知，0a0，即by1y2By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2【解析】选D.由幂的运算性质可得，y140.921.8，y280.4821.44，y321.5，再由y2x是增函数，知y1y3y2.2已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dcab【解析】选D.因为函数y0.8x是R上的减函数，所以ab.又因为a0.80.70.801，c1.20.81.201，所以ca.故cab.3(2020厦门高一检测)已知a0.30.6，b0.30.5，c0.40.5，则()Aabc BacbCbca Dc
4、ba【解析】选D.因为函数y0.3x在R上是减函数，0.60.5，所以0.30.50.30.6，即 ba.又函数yx0.5 在(0，)上是增函数，0.40.3，所以0.40.50.30.5，即 cb.综上，可得cba.关于指数式比较大小(1)底数相同的直接利用单调性比较大小，能化同底的先化同底再比较；(2)指数相同的利用相应的幂函数的单调性比较；(3)底数、指数均不同的利用中间值1或图象进行比较微提醒：若两个指数式都比1大或都比1小，可以尝试作出图象，根据图象观察比较基础类型二定义域问题(数学运算)【典例】求下列函数的定义域(1)y；【解析】(1函数有意义当且仅当x2x60，解得x2且x3，所
5、以函数的定义域为；(2)y；【解析】函数有意义当且仅当x22x80，解得x4或x2，所以函数的定义域为；(3)f(x). 【解析】由得3x0.所以函数的定义域是(3，0.与指数函数相关的定义域问题(1)函数yaf(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同(2)涉及解指数不等关系求定义域时，先化同底，再利用图象、单调性求范围1函数f(x)的定义域为_【解析】由x10得x1，所以函数f(x)的定义域为1，).答案：1，)2函数y的定义域为_【解析】要使函数有意义，则x210，解得x1.答案：x|xR，且x1【加固训练】 函数y的定义域为_【解析】函数有意义当且仅当2x180，即2x18，解得x4，所
6、以函数的定义域为.答案：综合类型指数函数图象的应用(直观想象)定点问题(1)(2021宜春高一检测)函数f(x)ax11恒过定点()A(1，1)B(1，1)C(1，0)D(1，1)【解析】选C.令x10，求得 x1，且y0，故函数f(x)ax11恒过定点(1，0).(2)若函数f(x)2axmn(a0，且a1)的图象恒过点(1，4)，则mn()A3 B1 C1 D2【解析】选C.因为函数的图象恒过点(1，4)，所以m10，且2am1n4，解得m1，n2，所以mn1.点拨：因为a01，所以函数yax过定点.关于定点问题对于函数yaf(x)b(其中b是常数)，令f(x)0，解得x0，yb1，所以函
7、数过定点.【加固训练】 函数f(x)ax12(a0，且a1)的图象恒过的点为()A(1，1)B(1，0)C(0，1) D(1，2)【解析】选A.令x10，则x1，f(1)1，所以函数f(x)ax12(a0，且a1)的图象恒过的点为(1，1). 图象的变换【典例】作出函数y的图象，并写出函数的定义域、值域，奇偶性和单调区间【解析】函数y作图函数的定义域为R，值域为，是偶函数，单调增区间为，单调减区间为.(1)将本例中的函数变为y，试作出函数的图象，并写出函数的定义域，值域，奇偶性和单调区间【解析】函数y作图：函数的定义域为R，值域为，是偶函数，单调增区间为，单调减区间为.(2)函数ya在上是减函
8、数，则实数a的取值范围是_【解析】因为函数在上是减函数，所以所以0a.答案：与指数函数相关的图象问题(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可(2)平移问题：对于横坐标x满足“加左减右”(3)底数大小：对于ya，ya，ya，ya，如图，0a4a31a20时的图象即函数yax的图象【加固训练】若函数ya|x|m1(0a1)的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是()A1，)B(0，1)C(，1) D0，1) 【解析】选D.0a1时，0a|x|1，所以m1a|x|m1m.由函数y的图象和x轴有交点，所以m(m1)0，解得0m1；又m1时不成立，所以实数m的取值范围是0
9、，1).创新思维利用单调性比较大小(数学建模)【典例】若2x5y2y5x，则有()Axy0Bxy0Cxy0 Dxy0【解析】选B.因为2x5y2y5x，所以2x5x2y5y，设函数f(x)2x5x2x，所以f(x)在定义域R上是增函数；又2x5x2y5y，即f(x)f(y)，所以xy，即xy0.创新题型判断指数函数的性质(数学运算)【典例】(多选题)已知点(2，9)在函数f(x)ax(a0且a1)图象上，对于函数yf(x)定义域中的任意x1，x2(x1x2)，有如下结论，正确的是()Af(x1x2)f(x1)f(x2)Bf(x1x2)f(x1)f(x2)C0Df【解析】选AD.因为点(2，9)
10、在函数f(x)ax(a0且a1)图象上，所以a29，解得：a3，所以f(x)3x，所以A中f(x1x2)f(x1)f(x2)，故A正确；B中，f(x1x2)f(x1)f(x2)，故B错误；C中，a31，f(x)在R上递增，故0，故C错误；D中，f，故D正确关于函数性质的探究本例分别探究了指数的运算性质、指数函数的单调性、指数函数图象的特征在明确题目探究方向的前提下，结合函数的性质进行求解，可以起到事半功倍的效果1函数y5x1的图象大致是()【解析】选C.函数y5x1的图象可以看作函数y5x的图象向下平移1个单位得到的，结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的大致图象是C选项2若指数函数y(13
11、a)x在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为()AB(1，)CR D(，0)【解析】选D.因为指数函数y(13a)x在R上为单调递增函数，所以13a1，所以a0.3若函数yaxb1(a0且a1)的图象经过二、三、四象限，一定有()A0a1且b0 Ba0且b0C0a1且b0 Da1且b0【解析】选A.如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0b10，且0a1，所以0a1，且b0.4函数f(x)a1x5(a0且a1)的图象必过定点_【解析】由1x0，得x1.此时f(x)6.所以函数f(x)a1x5(a0且a1)的图象必过定点(1，6).答案：(1，6)5不等式4x423x的解集是_【解析】因为4x423x，所以x23x，所以x.答案：关闭Word文档返回原板块