1、第二章2.12.1.2基础巩固一、选择题1系统抽样适用的总体应是()A容量较小的总体B总体容量较大C个体数较多但均衡无差异的总体D任何总体答案C解析系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异2某校高三年级有12个班，每个班随机的按150号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是()A抽签法B随机数表法C系统抽样法D以上都不是答案C3从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性()A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为答案C
2、4用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号按编号顺序平均分成20段(18号，916号，153160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A7B5C4D3答案B解析用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.5有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为()A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8D5,8,9,14答案A解析根据系统抽样的特点，所选号
3、码应是等距的，且每组都有一个，B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A组的号码符合要求6从N个号码中抽n个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为()A B.CnD1答案A解析当N能被n整除时，抽样间距为；当N不能被n整除时，抽样间隔为二、填空题7某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是_答案16解析因是系统抽样，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取，所以抽出的某某号，是编号，并不是学号先按学号随机剔除2
4、人，再重新给52人编号152，每组13人，因为第一组取到3号，292133,423133，所以还有一个同学的编号为113316.8一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk号码的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_答案63解析本题的入手点在于题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同”由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6713的个
5、位数字相同，故第七组抽取的号码是63.三、解答题9某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人如何确定人选？解析获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适用系统抽样法(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：用随机方式给29人编号，号码为1,2，29；将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了(2)确定
6、其他人员人选：第一步：将990人其他人员重新编号(分别为1,2，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，960的个体抽出，人选就确定了(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选10一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时，写出所抽取样本的
7、10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围解析(1)当x24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90能力提升一、选择题1(2015海南海口检测)某学校高一年级共有480名学
8、生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是()A25B133C117D88答案C解析由系统抽样样本编号的确定方法进行求解因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(81)165117，故选C.2(2015山东临沂期中)为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A40B30C20D12答案A解析由抽样间隔的确定方法
9、解题由于1202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，由于12003040，故选A.3(2012山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10D15答案C解析从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k30，因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21，由45130n21750，即15n25，
10、所以n16,17，25，共有2516110(人)4(2010湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从495到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9答案B解析依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令30031
11、2(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.从而第营区被抽中的人数是50428.二、填空题5某学校有学生4 022人为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是_答案134解析由于不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是134.6一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为lk或
12、lk10(lk10)，则当l6时，所抽取的10个号码依次是_答案6,17,28,39,40,51,62,73,84,95解析在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答题7下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,5
13、2号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改(3)何处是用简单随机抽样解析(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他0009中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：021012，编号为12的户为第二样本户；.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.8(2015山东济南竞赛)某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过
14、程如下：编号：将120户居民从“1”到“120”随机地编号；决定间隔：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的1 19个个体重新随机地编号为1到199号，最后设定间隔为17；随意使用一个起点，如38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140.由于123和140并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下解析所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的38，如果这时再等距离地确定后续号码就会使号码超出已编号码，这个时候只要将超过的部分减去若干个间隔，然后再将之放到样本编号之中就可以了例如，因1231774,14017721.故抽取的号码如下：4,21,38,55,72,89.106.因此这个学生的爸爸的说法并没有错
