1、三角函数一、 选择题1已知函数，的周期若，则ABC3D解：因为，可得，所以，即，又，所以，可得，所以，或，若，则，又，可得无解；若，则，所以，解得，所以，所以为整数，且，所以故选：2函数，已知，为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在，上单调递减记满足条件的所有的值的和为，则的值为ABCD解：函数，由题意知，两式相减可求得，即，因为在，上单调递减，所以，所以，且，解得，所以，1，2，时，此时，符合题意；时，此时，不满足在，上单调递减，不符合题意；时，此时，符合题意；所以符合条件的值之和为故选：3已知函数，的一个周期的图象如图所示，其中，（1），则ABCD解：由，可得，又，所以，由（1
2、），可得，可得，又因为周期，所以，可得，所以，所以，所以，因为，所以，因为（4），所以点，关于直线对称，所以设，则，可得，又，可得，所以故选：4将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，对于满足的，当最小值为时，ABCD解：，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，即，由，得，或，不妨设，则，则两式作差得，即，则，当时，最小值为，故选：5已知的最小值为0，则正实数的最小值是ABCD1解：的最小值为0，恒成立且可取等号，设，分别画出和的图象如图，观察知，当， 相切时等号成立，设切点为，把代入得，切点为，把代入得，为正实数，故选：6已知函数在区间，上的最大值为，则实数的取值个数最多为A1
3、B2C3D4解：函数在区间，上的最大值为，当，即时，的最大值为，解得，当，即时，的最大值为，令，作出图象如图所示，由图象可知，的图象有两个交点，所以方程有两个实根，又，所以，所以此时存在一个实数满足题意综上所述，存在两个正实数满足题意故选：7已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数在和上单调递增，则实数的取值范围为ABCD解：将函数的图象向左平移个单位后，得到，当时，当时，在和上单调递增，得，解得故选：8已知在区间是单调函数，若，且将曲线向右平移1个单位长度，得到曲线，则函数在区间，上的零点个数为A3B4C5D6解：因为，又，所以，故，所以为波峰（也是对称点），又在区间是
4、单调函数，所以且上也一定单调，所以（1），则，故，作出简图如图所示，由图易知，因为将曲线向右平移1个单位长度，得到曲线，则，所以函数的零点个数，即函数的图象与的交点的个数，即函数的图象与图象的交点个数，作出简图，故函数的图象与图象的交点个数为5个，所以函数在区间，上的零点个数为5个故选：9已知函数，的一个零点是，当时函数取最大值，则当取最小值时，函数在上的最大值为ABCD0解：，由可得，由于，可取，解得舍去），则，可得正数的最小值为4，即有，由，可得，可得在上递减，则的最大值为，故选：10已知锐角，满足，则下列结论一定正确的是ABCD解：因为锐角，满足，所以，设，则，所以在上是减函数，所以，由
5、在上是增函数，可得，即，同理可得，所以故正确当时，则，则不成立，故错误，当时，则不成立，故错误，时，则不成立，故错误，故选：二、 填空题11若将函数，的图像向右平移个单位得到图像，且图像过点，若关于的方程在上恰有一个实数解，则的取值范围是解：函数，；若将的图像向右平移个单位得到图像，则，；且图像过点，则，或，因为，所以，若关于的方程在上恰有一个实数解，即的图象和直线，在上恰有一个交点因为，则，故，且，且中的等号不能同时成立解可得，解可得，令，可得，故答案为：，12已知，则函数的最小正周期，的值域是解：函数的最小正周期是，的最小正周期是，则函数的最小正周期是，在一个周期，内，当时，此时，其中为锐
6、角，且，因为，所以，故；当时，此时，其中为锐角，且，因为，所以，故；综上所述，的值域为故答案为：；16已知函数，对任意，都有，若在，上的取值范围是，则实数的取值范围是，【解答】解：，其中，因为函数对任意，都有，所以的最大值为，所以，即，所以，所以，因为，所以，若在，上的值域为，所以结合正弦函数的性质可知，解得，即实数的取值范围是，故答案为：，13已知函数，对任意，都有，若在，上的取值范围是，则实数的取值范围是解：，其中，因为函数对任意，都有，所以的最大值为，所以，即，所以，所以，因为，所以，若在，上的值域为，所以结合正弦函数的性质可知，解得，即实数的取值范围是，故答案为：，14已知函数，对任意恒有，则函数在上单调增区间解：，即，又，得，则，对任意恒有，当时，函数取得最大值，即，得，当时，则，当时，要使函数为增函数，则，得，即，即函数的单调递增区间为，故答案为：，
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