1、章末复习与小结第二十一章 一元二次方程专题选讲知识网络重难突破课后习题知识网络实际问题设未知数，列方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）解方程配方法公式法因式分解法降次一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根检验实际问题的答案方法专题1一元二次方程的解法 P16方法专题2一元二次方程中的易错问题 P17本章专题索引专题选讲方法专题3一元二次方程的实际应用 P22专题选讲 一元二次方程的解法类型一 按要求解方程例1用配方法解下列方程：4x-x2+2=0.解移项，得x2-4x=2.配方，得x2-4x+22=2+22.（x-2）2=6.由此可得x-2=.x1=，x2=.专题选讲 一元二次方
2、程的解法类型一 按要求解方程例2用因式分解法解下列方程：x(x-2)=2-x.解 移项、合并同类项，得x2-x-2=0(x1)(x2)=0.因式分解，得于是得x1=0或x2=0,x1=-1,x2=2专题选讲 一元二次方程的解法类型一 按要求解方程练一练：用公式法解下列方程：8x2+10 x=3.解 a8，b10，c3.b24ac10248(3)1960.方程有两个不等的实数根.即x1=，x2=-2 3 4 1 专题选讲 一元二次方程的解法类型二 选择合适的方法解方程例1用适当的方法解下列方程：x2-2x=99.解配方，得x2-2x+12=99+12.（x-1）2=100.由此可得x-1=10.
3、x1=11，x2=-9.专题选讲 一元二次方程的解法类型二 选择合适的方法解方程例2用适当的方法解下列方程：x2-11x-60=0.解 因式分解，得(x4)(x15)=0.于是得x4=0或x15=0,x1=-4,x2=15专题选讲 一元二次方程的解法类型二 选择合适的方法解方程练一练：用适当的方法解下列方程：3x2-6x+1=0.解移项，得3x2-6x=-1.系数化为1，得由此可得配方，得x2-2x=-.1 3x2-2x+12=-+12.1 3（x-1）2=.2 3x1=，x2=.解一元二次方程时应遵循“先特殊后一般”的策略，即首先考虑:直接开平方法、因式分解法，在考虑公式法，若二次项系数为1
4、，一次项系数为偶数可用配方法，其余情况尽量不用配方法.方法指导专题选讲 一元二次方程的解法类型二 选择合适的方法解方程专题选讲 一元二次方程中的易错问题类型一 利用方程或解的定义求待定系数时忽略a0例关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A.-1B.1C.1或-1D.-1或0Aa-1专题选讲 一元二次方程中的易错问题类型一 利用方程或解的定义求待定系数时忽略a0练一练：若关于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2-m-2=0的常数项为0，则m的值为（）A.m=-1B.m=2C.m=-1或m=2D.m=1或m=-2B专题选讲 一元二次方程中的易错问题类
5、型二 根据判别式求字母的取值范围时忽略a0或 中k0例关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k0B.k0C.k0且k-1D.k0且k-1D专题选讲 一元二次方程中的易错问题类型三 利用方程的根与系数的关系求值时忽略0例已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1，x2.若，则m的值是（）A.2B.-1C.2或-1D.不存在A专题选讲 一元二次方程中的易错问题类型三 利用方程的根与系数的关系求值时忽略0练一练：若关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1，x2满足3x1x2-x1-x22，则m的取值范围是_
6、.3m5专题选讲 一元二次方程中的易错问题类型四 解与三角形有关问题时，易忽视实际情况而忘记检验取舍例在等腰ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长.此时ABC的周长为5+5+2=12，ABC的周长是12.专题选讲 一元二次方程中的易错问题类型四 解与三角形有关问题时，易忽视实际情况而忘记检验取舍解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，=（b+2）2-4(6-b)=0,即b2+8b-20=0,解得b=2或b=-10（舍去）.分两种情况进行讨论：当a为底，b为腰时，2+25，不能构成三角形
7、，此种情况不能成立；当b为底，a为腰时，5-255+2，能够构成三角形，专题选讲 一元二次方程的实际应用类型一 传播问题例一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里共有多少个好友？答：这个QQ群里共有30个好友.解：设这个QQ群里共有x个好友，则x(x-1)=870,解得x1=30,x2=-29（舍去）.专题选讲 一元二次方程的实际应用类型二 数字问题例如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，求这9个数的
8、和.专题选讲 一元二次方程的实际应用类型二 数字问题故这9个数的和为解：设最小数为x，则最大数为x+16.根据题意，得x（x+16）=192,解得x1=8,x2=-24(不合题意，舍去).8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.专题选讲 一元二次方程的实际应用类型三 数字问题例某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少？（注：所有小道进口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）答：小道进出口的宽度应为1 m.解
9、：设小道进出口的宽度应为x m,根据题意，得（30-2x）（20-x）=532,专题选讲 一元二次方程的实际应用类型三 数字问题解得x1=1,x2=34（舍去）.专题选讲 一元二次方程的实际应用类型四 平均变化率问题例受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？故该企业2019年的利润能超过3.4亿元.专题选讲 一元二次方程
10、的实际应用类型四 平均变化率问题解：（1）设年平均增长率为x，由题意，得2(1+x)2=2.88，解得x1=20%,x2=-2.2(舍去).答：该企业2016年到2018年利润的年平均增长率为20%.（2）2.88（1+20%）=3.456（亿元），专题选讲 一元二次方程的实际应用类型五 利润问题例“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植.清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到了225亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1
11、元，每天可多售出50千克.为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？专题选讲 一元二次方程的实际应用类型五 利润问题答：售价应降低2元.解：(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2=225，解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(不合题意，舍去).答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50.（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据题意，得（20-12-y）（200+50y）=1800，解得y1=y2=2.重难突破一元二
12、次方程的解法1例1（4分）用适当的方法解方程x2-4x+3=0.x1=1,x2=3.（1分）（3分）（4分）解：原方程可变形为（x-1）(x-3)=0,x-1=0或x-3=0,【变式训练】定义运算“”，对于任意实数a，b都有ab=a2-4a+b.（1）求35的值；（2）若x4=（2x+1）4，求x的值.重难突破一元二次方程的解法1解得x1=1,x2=-1.重难突破一元二次方程的解法1解：（1）35=32-43+5=2.（2）由题意，得x2-4x+4=(2x+1)2-4(2x+1)+4，(x-2)2=(2x+1-2)2，(x-2)2-(2x-1)2=0，(x-2)+(2x-1)(x-2)-(2x
13、-1)=0，重难突破一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2例2（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+(m2-2m)=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1,x2，且x21+x22=10，求m的值.m2-2m-3=0,重难突破一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2（1分）（2分）（5分）（6分）（4分）（8分）（1）证明：由题意可知，=（2m-2）2-4（m2-2m）=40，方程有两个不相等的实数根.（2）解：由题意，得x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m.x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10,（2m-2）2-2(m2-2
14、m)=10,m=-1或m=3.重难突破一元二次方程的应用3例3（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（2分）26答：每件商品应降价10元.（3分）（5分）（7分）（9分）（10分）重难突破一元二次方程的应用3解：（2）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理
15、，得x2-30 x+200=0，解得x1=10,x2=20.要求每件盈利不少于25元，40-20=2025，x=20应舍去，则x=10.重难突破一元二次方程的应用3【变式训练】华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用10000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳.（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少5元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳和华为手机壳的价格分别为每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周增加了53a%，但销售量比第一周量下降了a%；每张苹果手机
16、壳的售价比第一周下降了a%，但销售量与第一周相同.结果第二周的总销售额为15000元，求a（a0）的值.解得a1=0（不合题意，舍去），a2=20.重难突破一元二次方程的应用3解：（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，依题意，得答：苹果手机壳的售价为每张25元，华为手机壳的售价为每张45元.（2）依题意，得451+53a%250（1-a%）+25（1-a%）150=15000，故a的值为20.y=2x-5，150 x+250y-10000=5000，解得x=25，y=45.课后习题双休作业：21.121.2.3 P14综合训练：第二十一章一元二次方程P23综合检测：第二十一章一元二次方程P117（活页）
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