1、2015-2016学年第二学期末检测高二数学（理科）试题说明：本试卷分第卷和第卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否(1) 设集合,，则下列结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)
2、 (2) 化简的值为（ ）(A) (B) (C) (D) (3) 如图所示的算法流程图中，输出的值为( )(A) (B) (C) (D) (4) 设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则下列命题中正确的是（ ）(A) 若，则 (B) 若，则(C) 若，则 (D) 若，则(5)某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的，据此模型预计广告费用为万元时销售额为( ) A万元 B万元 C万元 D万元 (6)已知，且，则的坐标为（ ）(A)或 (B) (C) (D) 或 (7) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等
3、于（ ）(A) (B) (C) (D) (8) 若满足约束条件 ,则的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D) (9) 设，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）(A) (B) (C) (D) (10) 已知的内角，的对边分别为，若，则角的大小为（ ）(A) (B) (C) (D) 或 (11)设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) (12) 已知函数的导函数满足，则对都有（ ） (A) (B) (C) (D) 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
4、(13)复数满足，则_. (14) 二项式的展开式的系数为 (15) 已知函数是奇函数，且图象在点的处的切线过点，则 .(16) 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为直线上的动点,则的最大值为 .三解答题（本大题共6题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）(17)（本小题满分10分）已知函数. （）求函数的单调增区间；（）若，求的值. (18)（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式； （）若，数列的前项和, 求证(19)（本小题满分12分）某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：
5、毫克）.下表是测量数据的茎叶图： 甲 乙 9 0 3 9 6 5 8 1 8 6 7 6 9 2 5 1 5 1 3 2 2 1 4 规定：当产品中的此种元素含量满足18毫克时，该产品为优等品.（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；(20)（本小题满分12分）如下图，在长方体中，为中点.（）求证：平面；（）求证：； () 若，求二面角的正切值 (21) （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为
6、坐标原点 （）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；()设点在椭圆上运动，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程(22) （本小题满分12分）已知.（）求的单调区间. （）若有两个极值点、且，求证.2015-2016学年第二学期末检测试高二数学（理科）参考解答和评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的
7、得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：CACAB DCDBB AA1解析：，所以，答案：C2解析：，答案：A3. 解析：运行算法，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，；第六次，；第七次，；第八次，；停止，此时输出，应选C4. 解析：由面面垂直的判定定理可知选项A正确。答案：A5. 解析：由表中数据可得，而回归方程经过样本中心，代入回归方程，从而当时，万元. 答案：B6. 解析：又 得或，故或，答案：D7. 解析：由三
8、视图可知该几何体为一个圆柱与一个等底的圆锥组合而成，底面半径为，圆锥的高为，从而它的体积为，答案：C. 解析：作图如右，当直线的图像经过点 时， 答案：D9. 解析：因为函数的图象与函数的图象关于直张对称，所以函数与互为反函数，又已知指数函数的反函数为对数函数，由换底公式可得，从而，答案：B10. 解析： ，从而，因为，所以，由正弦定理得，解得，又，所以，故. 答案 B 11. 解析：由于三点共线且，则，又，所以，易得由得，将点代入双曲线方程中得答案为. 答案 A 12. 解析：构造函数,则，当时，递增；当时，递减，所以在时取最小值，从而，故选A.二、填空题：题号13141516答案13. 解
9、析：，则14. 解析：，故的系数为15. 解析：由函数是奇函数，得，从而，的导数，在处的切线方程为，由已知切线过点，代入可得，故16. 解析：根据圆的对称性可将的最大值转化为的最大值问题，由于点关于的对称点，则=，连接与直线交于点，此时取得最大值为，所以.三、解答题17解：（） 分因函数的单调增区间为故由 得，分函数的单调增区间：，分（）解1： 分又，故分分解2： 分又分消去，得，解得或，从而或分因为，所以分18. 解：（1）设公比为，因为的各项均为正数，则 1分 3分 解得：，5分 6分（2） 8分, 10分 12分19. 解：（1）设甲、乙两个车间产品某种元素含量的均值分别为 、，方差分别
10、为 、， ， 2分，由于，所以乙生产线的产品的质量相对稳定； 5分（2）由样本数据可知，乙厂10件产品中有件是优等品，故的取值为0，1，2，3. ， 9分所以的分布列为0123故 的数学期望为 12分20. （）证明：由长方体性质可知，,且三者都相等所以，四边形是平行四边形，因为，平面, 平面所以，平面 3分（）连结,由长方体性质可知，平面平面, 所以，又，所以，四边形是正方形，,所以，平面平面，所以. 7分()设是线段中点，连结因为，,平面,所以，平面, 作, , 所以，平 面, 是二面角的平面角 9分直角三角形中，, 直角三角形中, 11分所以，二面角的正切值 12分另解：以为原点，分别为
11、轴建立空间坐标系。8分则, , , 设平面的法向量为由， ， 得： 令，可得 9分设向量与的夹角为，则11分 所以，二面角的正切值为. 12分21. 解：（1）由条件可得， 2分椭圆的方程为3分（2）设，则的方程为，由得4分7分（3）设，由得 又点在椭圆上得： 联立可得 9分由得，即可得， 10分将代入得：，化简得点轨迹方程为：.12分22. 解：（）的定义城 1分 又 2分 当时，即时，故在 递增. 3分.当，即时，令得，解之， 4分当时，即时，所以在上，递减，上，递增.当时，即时，所以在上，递增，上，递减，在上，在递增. 5分综上： 当时，的单调增区间为，无减区间. 当时，单调增区间为和，减区间为. 当时，的调减区间为，增区间为. 6分（） 若有两个极值点，由（）知，且，7分， 8分 9分设10分 ，在递增 11分. 12分
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