1、云天化中学20152016学年下学期期中考试卷高 二 数 学（理）说明: 1时间：120分钟；分值：150分； 2. 本卷分、卷，请将答案填入答题卡第卷 选择题（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）1设集合，则（ ）A B C D2. 设复数满足，为虚数单位，则=（ ）A B C D 3设，向量，且，则（ ）A B C D 4. 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）A22 B46 C94 D1905.如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A16 B12 C8 D46已知函数的图象向
2、右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A6 B3 C D7设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（ ）A B C D8.若函数在（0,1）内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中的常数项为（ ）A-40 B-20 C20 D4010.设都是正数，则三个数（ ）A都大于 B至少有一个大于C至少有一个不小于 D至少有一个不大于11.某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则甲，乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是（ ）A28 B49 C
3、56 D8512.已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为（ ）A1 B2 C0或2 D0第II卷（非选择题）二、填空题:13已知 满足约束条件 ，则的最小值为14椭圆的焦点在轴上，且，则这样的椭圆的个数是15若函数在上可导，则= _16若函数的图像在处的切线与圆相切，则的最大值是 三、解答题:17在中，内角的对边为，已知.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求.18设，令，。 (1)写出，的值，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论。19已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（I）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意
4、的总有20如图，四棱锥的底面是平行四边形，,(1) 证明：(2) 若二面角为, 求直线与平面所成角的正弦值.21已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆的方程；（2）、是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，若，求的值。22.已知是自然对数的底数，。（1）设，当时，求证：在上单调递增；（2）若，求实数的取值范围。云天化中学20152016学年下学期期中考试卷高 二 数 学（理）一、 选择题：1-5 CDBCB 6-10 AADDC 11-12 BD二、 填空题：13. 14.20 15.-4 16. 三、 解答题：17. （1），又是三角形的内角，（或）又
5、是三角形的内角，.（2），又，或，.18.解：;.猜想（2）证明：易知，时，猜想正确假设时猜想正确，即，则。这说明时猜想正确。由知对于任何，都有。19. 解：（I）由已知得故2（SnSn1）=2an=3an3an1即an=3an1，n2故数列an为等比数列，且q=3又当n=1时，2a1=3a13，a1=3，an=3n，n2而a1=3亦适合上式an=3n（nN*）（）所以Tn=b1+b2+bn=120. (1)证明：取PB的中点M，连接MF, AM.又F为PC的中点，,E为AD的中点，ABCD是平行四边形，, 四边形AEFM为平行四边形,又平面PAB,平面PAB,平面PAB. （2） 且 E为AD的中点 , ,为二面角的平面角， ,， , , ,由，平面PBC,为直线与平面所成角,直线与平面所成角的正弦值为. 21. 8分，.0分，得k的值为.12分22.
