1、4.2.2离散型随机变量的分布列学 习 任 务核 心 素 养1理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示(重点)2掌握离散型随机变量的分布列的性质(重点)3会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)(难点)1通过学习离散型随机变量及两点分布的概念、表示及性质，体会数学抽象的素养2借助离散型随机变量的分布列求法，培养数学运算的素养人员的流动性给传播性疾病的确诊带来了一定的难度，而病毒核酸检验试剂盒的量产，大大缩短了疑似病人的确诊时间在某疑似病人的确诊中，令X问题：如果检验成阳性的概率为P，你能写出随机变量X的分布列吗？提示X10Pp1p知识点1离散型随机变量的分布列(1)
2、一般地，当离散型随机变量X的取值范围是x1，x2，xn时，如果对任意k1,2，n，概率P(Xxk)pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列Xx1x2xkxnPp1p2pkpn(2)离散型随机变量X的概率分布还可以用图(1)或图(2)来直观表示，其中，图(1)中，xk上的矩形宽为1、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为pk；图(2)中，xk上的线段长为pk图(1)图(2)(3)离散型随机变量的分布列必须满足：pk0，k1,2，n；pkp1p2pn11如何求离散型随机变量在某一范围内的概率？提示离散型随机变量在某一范
3、围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和1下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是()A101PB012PC012PD101PD本题考查分布列的概念及性质，即的取值应互不相同且P(i)0，i1,2，n，P(i)1A中的取值出现了重复性；B中P(0)0；C中P(i)12若离散型随机变量X的分布列为X012P2a3a5a则a_，P(X1)_由2a3a5a1得aP(X1)P(X1)P(X2)知识点2两点分布(1)一般地，如果随机变量X的分布列能写成如下表格的形式：X10Pp1p则称随机变量X服从参数为p的两点分布(2)一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验不难看出，如果将伯努利
4、试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率2如何判断一个分布是否为两点分布？提示(1)看取值：随机变量只取两个值0和1(2)验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布3若随机变量X服从两点分布，且P(X0)0.8，P(X1)0.2，令Y3X2，则P(Y2)_0.8由Y2可知3X22，即X0，P(Y2)P(X0)0.8 类型1分布列及其性质的应用【例1】设随机变量X的分布列为P(
5、Xi)(i1,2,3,4)，求：(1)P(X1或X2)；(2)P思路点拨先由分布列的性质求a，再根据X1或X2，X8)_，P(68)8，P(614)8回顾本节内容，自我完成以下问题：1表示离散型随机变量分布列的常用形式有哪些？它们有何优、缺点？提示离散型随机变量的分布列和函数的表示法一样，离散型随机变量的分布列也可以用表格、解析式或图像来表示用表格表示分布列的优点是能直观得到随机变量X取各个不同值的概率，缺点是当取值比较多时，不容易制作表格，也不容易从表中查取需要的概率，表格法是今后学习中主要使用的方法；用解析式表示分布列的优点是能精确表达X取各个不同值的概率，便于应用数学工具对这些概率值进行分析，缺点是不直观；用图像表示分布列的优点是能直观表现X取各个不同值的概率，缺点是不能精确表示这些概率2如何由分布列求随机事件的概率？提示对于随机变量X来说，它的概率分布指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率由于随机变量各个可能值表示的事件是彼此互斥的，因此随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和