1、江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期高考适应性考试（一）5月数学试卷一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合的集合M的个数为 （ ）A2B3C8D4 2、已知，则 （ ）ABCD3、投掷两颗六个面上分别刻有1到6的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数 为虚数的概率为( )A.B.C.D.4、已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为 （ ）A B CD5、的展开式中的中间项为（ ）A. B. C. D.6、已知是异面直线，平面，平面。若直线满足
2、，则（ ）A.； B.与相交，且交线平行于； C.； D.与相交，且交线垂直于。7、为了了解某类工程的工期，某公司随机选取了10个这类工程，得到如下数据（单位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19若该类工程的工期（其中和分别为样本的平均数和标准差），由于疫情需要，要求在22天之内完成一项此类工程，估计能够在规定时间内完成该工程的概率约为（ ）A0.84B0.34C0.16D0.86附：若随机变量服从正态分布，则，8、如果数列同时满足以下三个条件：（1）（）； （2）向量与互相平行；（3）与的等差中项为（）.那么，这样的数列，的个数为（ ）A. 248 B.256 C
3、. 128 D. 120二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、设等差数列的前项和为，公差为已知，则（ ）A数列的最小项为第6项； B；C ； D 时，的最大值为510、在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ）A. 异面直线所成的角大小为；B. 四面体的每个面都是直角三角形；C. 二面角的大小为；D. 正方体的内切球上一点与外接球上一点距离的最小值为.11、已知函数，则下列命题正确的是（ ）A 的图象关于直线对称； B.的最小正周期为； C的值域为； D的图象在上单调递减.12
4、、已知函数，则下列结论正确的是（ ）A在区间上单调递减，上单调递增； B的最小值为，没有最大值；C存在实数，使得函数的图象关于直线对称； D方程的实根个数为2.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知，则 ；14、十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则_，_（第一空2分，第二空3分） 15、正方体的棱长为1，分别为的中点，则点到平面的距离为_；16、已知抛物线的焦点为，为抛物线在第一象限内的一点，抛物
5、线在点处的切线与圆相切（切点为）且交轴于点，过点作圆的另一条（切点为）交轴于点，若,则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.三角形ABC的内角的对边分别为,设(1)求; (2)若是边上一点,且的面积为,求.18. 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律。此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”。在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和。（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，写出与的递推关系，并求出数列的通
6、项公式。（2）已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围.19.在空间直角坐标系中，若以坐标原点为圆心，为半径的球体上的任意一点到坐标原点的距离，则以坐标原点为球心，为半径的球体可用不等式表示。还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示，记满足的不等式组表示的几何体为.（1）当表示的图形截所得的截面面积为时，求实数的值；（2）请运用祖暅原理求证：记满足的不等式组所表示的几何体，当时，与的体积相等，并求出它们体积的大小。（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等。）20、品酒师需定期接受酒味鉴别功能
7、测试，通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分现分别以，表示第一次排序时被排在，的种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述下面取研究，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，等可能地为，的各种排列，且各轮测试相互独立（1）直接写出的可能取值，并求的分布列和数学期望；（2）若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能求出现这种现象的概率，并据此解释该
8、测试方法的合理性21、已知函数，（1）求在上的最小值； （2）证明：22、已知椭圆：的焦距为，经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点满足，直线分别交椭圆于，为垂足.是否存在定点，使得为定值，说明理由江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期高考适应性考试（一）5月答案1-8：BADD BBAB 9-12:ABC,ABD,ACD,ABD；14、；15、；16、18、解：（1）由“杨辉三角”的定义可知：，时，-2分所以有故-4分(2)数列满足，当时，得：，故：，-6分数列满足：，则：，-8分由于恒成立，故：，整理得：，因为在上单调递减，故当时，所以-12分20、解：（
9、1）的可能取值为， （1分），所以的分布列为从而的数学期望 （7分）（2）记“在相继进行的三轮测试中都有”为事件，“在某轮测试中有”为事件，则， （9分）又各轮测试相互独立， （11分）因为表示仅凭随机猜测得到较低偏离程度的结果的概率，而，该可能性非常小，所以我们可以认为该品酒师确实有较好的酒味鉴别能力，不是靠随机猜测，故这种测试合理。12分 21、【解析】（1），令，得， -1分故在区间上，的唯一零点是，-2分当时，单调递减，当时，单调递增，-4分故在区间上，的最小值为-5分（2）要证：当时，即证：当时，-6分，令，则，当时，所以，所以，当时，所以，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，-8分则，所以时，-10分而时，-11分所以时，即，即当时，是单调递增函数，综上：-12分22、（1） ；4分（2）设直线AB方程为与椭圆G交于， 6直线PA：，即，因此M坐标为同理可知8由知，化简整理得则，整理得：若则直线AB：，过点P不符合题意（舍）若则直线AB：符合题意，所以直线AB过点10于是为定值且为直角三角形且为斜边，所以PD中点R满足为定值。，此时点R的坐标为