1、2021届高三复习数学名校联考质检卷精编（6）数列1.若数列是等比数列，其前项和为，且，则公比( )A. B. C.1或D. 或2.在等比数列中，若，则 ( )A B C D3.已知正项等比数列的前项和为，若，则( )ABCD4.已知等差数列的前项和为，则使取得最小值时的值为( )A7B6C5D45.周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为( )A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸6.已知等差数列的前项和满足
2、，则等于( )A B C3D57.设是等比数列的前项和， 则等于( )A.B.C.D.8.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半若银的数量不变，按此法将银依次分给个人，则得银最少的一个人得银( )A9两B两C两D两9.（多选）等差数列的前项和记为，若，则( )A. B. C. D.当且仅当时10.（多选）已知等比数列的公比为，前4项的和为，且成等差数列，则的值可能为( )A. B.1C.2D.311.设
3、数列的前项和为， ，则_.12.已知首项为1的数列的前项和为，若，则数列的前项和_.13.已知数列满足，令，则数列的前2020项的和_14.从前项和，且这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答在数列中，_，其中（1）求的通项公式；（2）若成等比数列，其中，且，求的最小值15.已知数列满足，且，数列是公差为-1的等差数列.(1)探究：数列是等差数列还是等比数列，并说明理由；(2)求使得成立的最小正整数的值.答案以及解析1.答案：C解析：当时，,成立；当时，得到，又，所以，化简得：，即，由即，解得.综上，公比的值为1或.故选C.2.答案：D解析：设等比数列的公比为，且，.3.答案：D解
4、析：正项等比数列的前项和为， ，且，解得 故选：D4.答案：C解析：等差数列中，解得，当时，取得最小值故选C5.答案：B解析：由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则尺，所以尺，由题知，所以，所以公差，所以尺，故选B.6.答案：C解析：设公差为，则，解得，所以7.答案：B解析：因为，所以， ，故选B8.答案：B解析：共有银两，设分银最少的为两，则7人的分银量构成首项为，公比为2的等比数列，故有，所以，故选B9.答案：ABC解析：设等差数列的公差为，化为：，.综上可得：ABC正确，D不正确。故选：ABC.10.答案：AC解析：因为成等差数列，所以，因此，故.又是公比为的等比数列，所以由a，得，解得或.11.答案：25解析：，则故答案为：25.12.答案：解析：，即，故，而，故.13.答案：解析：数列满足，可知数列是等比数列，首项为3公比为3，所以，所以，数列的前2020项的和.故答案为：.14.答案：选择 ： （1）当时，由，得. 当时，由题意，得， 所以. 经检验，符合上式，所以. （2）由成等比数列，得， 即. 化简，得， 因为是大于1的正整数，且，所以当时，有最小值515.答案：（1）依题意，当时，即，故，则，故，故，而，故是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可知，故，记，故，因为，而是递增数列，故满足的最小正整数的值为12.
