1、2006年杭州市重点中学高三数学(理)模拟试题班级：_学号：_姓名：_一、本题共10小题，每小题5分，共50分1.已知f(x)是R上的增函数，A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|b0)上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则rF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作F1QMN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是 ；13.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx的图象如右图所示，则关于a、b、c的符号分别是_ .14.使得：成立的最大正整数n的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题
2、满分14分)已知.()求f(x)的定义域、值域；()若f(x)=2，求x的值.16. (本小题满分14分)做一个玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，则在甲盒中放一个球；若掷出2点或3点，则在乙盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，则在丙盒中放一个球. 设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x、y、z. 若n=3，求x、y、z成等差数列的概率.17. (本小题满分14分)圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点.()如果BQ的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ；()如果AOQ=60，QB=，求此圆锥的体积；()如果二面角ASBQ的大小为arctan，求AOQ的大小.18. (本小
3、题满分14分)已知函数f (x)的导数f (x)满足0f(x)a时，总有f (x)x成立；()对任意x1、x2，若满足|x1a|2，|x2a|2，求证：|f (x1)f (x2)|4.19. (本小题满分14分) 已知函数.()求f 1(x)；()若a1=1，(nN+)，求an；()设bn=an+12+an+22+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nN+有bn0)，相应的准线l与x轴交于点A，且点F分的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.()求椭圆的方程；()若PFQF，求直线PQ的方程；()设(l1)，点Q关于x轴的对称点为Q，求证：.参考答案：110. C D B B
4、 A A D B C B11. 1 12. x2+y2=a2 13. a0,b0,c0 14. 815.解：(1)因为1+sin2x0所以sin2x1,2x(kZ)，x(kZ).又0a，于是在a与b间必存在c，ac0g(x)在定义域上为增函数又g(a)=af(a)=0当xa时，g(x)g(a)=0当xa时，f(x)x.（3）不妨设x1x2，0f(x)1f(x)在定义域上为增函数由（2）知xf(x) 在定义域上为增函数.x1f(x1)x2f(x2)0f(x2)f(x1)x2x1即|f(x2)f(x1)|x2x1|x2x1|x2a|+|x1a|4|f(x1)f(x2)|4.19.解：（1）（2）是
5、以=1为首项，以4为公差的等差数列.（3）bn是一单调递减数列.要使则又kN*k8kmin=8即存在最小的正整数k=8，使得.20.解：（1）（2）设PQ:y=k(x+4)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，F(1,0)PFQF (x1+1)(x2+1)+y1y2=0(x1+1)(x2+1)+k2 (x1+4)(x2+4)=0(1+k2)x1x2+(1+4k2)(x1+x2)+(1+16k2)=0联立，消去y得(3+4k2)x2+32k2x+64k212=0x1x2=，x1+x2=代入化简得8k2=1k=.直线PQ的方程为y=(x+4)或y=(x+4).（3）如图所示，又|QN|=2|QF|，|PM|=2|PF|又|FQ|=|FQ|再又PP1F=QQ1F=90P、F、Q三点共线且点F在线段PQ上，与反向.=.
