1、第4讲简单的线性规划1(2019年北京)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7 B1 C5 D72(2019年四川成都模拟)设实数x，y满足不等式组则的取值范围是()A. B.C. D.3(2014年新课标)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或34设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3 B2，C2,9 D，95x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或16已知x，y满足约束条件则x2y22x的最小值是(
2、)A. B.1C. D17不等式组表示的平面区域的面积等于_8(2018年浙江)若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_9若变量x，y满足则点P(2xy，xy)表示区域的面积为()A. B. C. D110已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A3 B4 C5 D711(2017年河南开封一模)若x，y满足约束条件且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)12已知点P在直线x2y10上，点Q在直线x2y30上，M(x0，y0)为PQ的中点，且y02x01，则的取值范围是_第4讲简单
3、的线性规划1C解析：由题意作出可行域如图D163阴影部分所示设z3xy，yz3x，当直线l0：yz3x经过点(2，1)时，z取最大值5.故选C. 图D163 图D1642B解析：作出不等式组所表示的可行域，如图D164中阴影部分所示，由于可以看作直线的斜率形式，于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(1,1)连线的斜率最大、最小问题如图，当直线过点B(1,0)时，斜率最小，此时；当直线与xy0平行时，斜率最大，此时1，但它与阴影区域无交点，取不到故的取值范围是.故选B.3B解析：根据题中约束条件可画出可行域如图D165.两直线交点坐标为A.又由zxay知，当a0时，A，z的最小值为，不合题
4、意；当a1时，yx过点A时，z有最小值，即za7.解得a3，或a5(舍去)；当a1，只需研究过(1,9), (3,8)两种情形a19且a38即2a9.5D解析：如图D167，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.图D167图D1686D解析：x2y22x(x1)2y21表示的可行域上的点(x，y)与点(1,0)的距离的平方值减1.选D.7.解析：不等式组表示的平面区域如图D168中阴影部分所示，易知A(1,0)，B(2,0)，由得C(4,3)SABCAB|yC|13.828
5、9D解析：设得代入x，y的关系式得：易得图D169阴影面积S211，故选D.图D169图D17010C解析：作出不等式组对应的平面区域如图D170，由目标函数zxy的最小值是1，得yxz，即当z1时，函数为yx1，此时对应的平面区域在直线yx1的下方，由解得即A(2,3)，同时A也在直线xym上，即m235.11B解析：作出不等式组表示的区域，如图D171中阴影部分，直线zax2y的斜率为k，从图中可看出，当12，即4a2x01的点在直线y2x1的上方，易得直线x2y10与y2x1的交点为，故问题转化为求射线(不含端点)x02y010上的点M(x0，y0)与坐标原点(0,0)连线斜率，即的取值范围， 故kOM.
