2021届高考数学一轮知能训练：第八章第3讲　点、直线、平面之间的位置关系 WORD版含解析.doc

1、第3讲点、直线、平面之间的位置关系1已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行2(2016年浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn3(2019年宁夏银川模拟)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，n，且，则下列结论一定正确的是()Amn BmnCm与n相交 Dm与n异面4(2016年上海)如图X831，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()图X831A直线AA

2、1 B直线A1B1C直线A1D1 D直线B1C15已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C. D.6(2019年宁夏银川模拟)如图X832所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB12，BC3，AA14，N在A1B1上，且B1N4，则异面直线BD1与C1N所成角的余弦值为()图X832A. B. C. D7(多选)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()A如果m，n，那么mnB如果m，m，n，那么mnC如果m，m，那么D如果，m，n，那么mn8(多选)设是给定的平面，A，B是不在内的任意两点，则()A在内存在直线与

3、直线AB异面B在内存在直线与直线AB相交C存在过直线AB的平面与垂直D存在过直线AB的平面与平行9(2017年新课标)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点(1)求AC与D1D所成的角；(2)求AC与C1D所成的角；(3)求BD1与CE所成角的余弦值11

4、(2016年上海)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图X833， 长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小图X83312(2019年上海)如图X834，在正三棱锥PABC中，PAPBPC2，ABBCAC.(1)若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角；(2)求PABC的体积图X834第3讲点、直线、平面之间的位置关系1C解析：由题意易知，c与a，b都可相交，也可只与其中一条相交，故A，B均错误；若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知ab，与a，b异面

5、矛盾，D错误故选C.2C3A解析：若，m，则直线m与平面的位置关系有两种：m或m.当m时，又n，mn；当m时，又n，mn.故选A.4D5B解析：设AD的中点为F，连接EF，CF，则EFBD，CE与EF所成角就是异面直线CE与BD所成角，设正四面体ABCD棱长为2a，EFa，CECFa，由余弦定理可得cosCEF.6B解析：补一个与原长方体相同的，并与原长方体有公共面BCC1B1的长方体BEFCB1E1F1C1，如图D204所示连接C1E，NE，则C1EBD1，于是NC1E即为异面直线BD1与C1N所成角(或其补角)图D204在NC1E中，根据已知条件可求C1N5，C1E13，EN4.由余弦定理

6、，得cosNC1E.BD1与C1N所成角的余弦值为.7BC8.AC9解析：由题意，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由ACa，ACb，又AC圆锥底面，在底面内可以过点B，作BDa，交底面圆C于点D，如图D205所示，连接DE，则DEBD，DEb，连接AD，等腰ABD中，ABAD，当直线AB与a成60角时，ABD60，故BD.又在RtBDE中BE2，DE，过点B作BFDE，交圆C于 点F，连接AF，由圆的对称性可知BFDE，ABF为等边三角形，ABF60，即AB与b成60角，正确，错误由最小角定理可知正确；很明显，可以满足平面ABC直线a，直线AB与a所成的最大角为90，错误正确的说

7、法为.图D20510解：(1)D1DA1A，A1AAC，ACD1D即AC与DD1成90角(2)ACA1C1，AC与C1D所成的角为A1C1D，而A1C1D为等边三角形，A1C1D60.AC与C1D成60角图D206(3)如图D206，连接AD1，A1D交点为M，连接ME，MC，则MEC(或其补角)即为异面直线BD1与CE所成的角，设AB1，CE，MEBD1，CM2CD2DM2.在MEC中，cosMEC，因此异面直线BD1与CE所成角的余弦值为.11解：(1)如图D207，由题意可知，圆柱的母线长l1，底面半径r1.图D207圆柱的体积Vr2l121，圆柱的侧面积S2rl2112.(2)设过点B1的母线与下底面交于点B，则O1B1OB.COB或其补角为O1B1与OC所成的角由长为，可知AOBA1O1B1.由长为，可知AOC，COBAOCAOB.异面直线O1B1与OC所成的角的大小为.12解：(1)M，N分别为PB，BC的中点，MNPC，则PCA为AC与MN所成角，在PAC中，由PAPC2，AC，可得cosPCA，AC与MN的夹角为arccos；(2)如图D208，过P作底面垂线，垂直为O，则O为底面三角形的中心，连接AO并延长，交BC于N，则AN，AOAN1.PO.VPABC.图D208