1、11.3.2直线与平面平行最新课程标准：1.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题(重点)2.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题(难点)知识点一直线与平面平行的定义位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点_公共点_公共点_公共点符号表示_图形表示知识点二直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言判定_的一条直线和_的一条直线平行这条直线和这个平面_ll性质一条直线和一个平面_，经过这条直线的平面和这个平面_这条直线和这两个平面的_平行lm基础自测1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是
2、A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1DEF平面BC1D1FG平面BC1D1EG平面BC1D1其中推断正确的序号是()ABC D2若一条直线同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D不能确定3如图，在正方体中ABCDA1B1C1D1，E是棱CC1的中点证明：AC1平面BDE.题型一直线与平面的位置关系例1下列说法：若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中说法正确的个数为()A0个 B1个C2个 D3个方法归纳空间中直线与平面只有三种位置关系：直线
3、在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断跟踪训练1下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0B1C2D3题型二直线与平面平行的判定例2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点求证：EF平面BDD1B
4、1.方法归纳直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：证明直线a与平面没有公共点这一点直接证明是很困难的，往往借助图形说明或者根据语言叙述进行判断(2)利用直线和平面平行的判定定理：a，ab，b，则a.使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整因此要证明a平面，则必须在平面内找一条直线b，使得ab，从而达到证明的目的证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理、平行四边形对边平行等跟踪训练2如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC.题型三直线与平面平
5、行的性质1如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)是否都和平面平行？ 提示平行2若直线l平面，则l平行于平面内的所有直线吗？ 提示不是3若a，过a与相交的平面有多少个？这些平面与的交线与直线a有什么关系？提示若a，则过a且与相交的平面有无数个这些平面与的交线与直线a之间相互平行例3如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形【解】因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQN
6、P.所以截面MNPQ是平行四边形方法归纳判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：线线平行线面平行线线平行跟踪训练3证明：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行教材反思1本节课的重点是直线与平面平行的判定与性质难点是运用直线与平面平行判定定理与性质定理的证明有关问题2本节课要掌握的规律方法(1)判断直线与平面的位置关系(2)判断与证明直线与平面平行3本节课的易错点是运用直线与平面平行的判断与性质进行证明时条件罗列不全面致错.113.2直线与平面平行新知初探自主学习知
7、识点一有无数个有且只有一个没有aaAa知识点二不在一个平面内平面内平行llm平行相交交线lm基础自测1答案：A2答案：C3.证明：连接AC交BD于O，连接OE，因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，所以AC1OE.又因为AC1平面BDE，OE平面BDE，所以AC1平面BDE.课堂探究素养提升例1【解析】对于，直线a在平面外包括两种情况：a或a与相交，a和不一定平行，说法错误对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于，说法错误对于，ab，b，a或a，a与平面内的无数条直线平行，说法正确【答案】B跟踪训练1解析：易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选C.答案：C例2【证明】取D1B1的中点O，连接OF，OB.OF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE.四边形OFEB是平行四边形，EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.跟踪训练2证明：连接AF延长交BC于G，连接PG.在ABCD中，易证BFGDFA.，EFPG.而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC.跟踪训练3解：已知：ab，a，b，l.求证：abl.证明：如图所示，ab，b，a， 又a，l，al，又ab，abl.
