1、第7讲计数原理与排列组合1.(2016年四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.722.(2016年新课标)如图X971，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图X971A.24条 B.18条 C.12条 D.9条3.若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置上，则不同的站法种数为()A.4 B.8 C.12 D.244.(2014年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则
2、同类节目不相邻的排法种数是()A.72种 B.120种C.144种 D.168种5.(2015年四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个6.将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有()A.18 B.20 C.21 D.227.(2019年云南昆明模拟)用1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数，然后由小到大排列，则42351是第()个数.A.80 B.81 C.82 D.838.6名同学站成一排照相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙
3、相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为()A.60 B.96 C.48 D.729.(2016年东北三省三校一模)数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为()A.A B.CCC34C.43 D.CCC4310.(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法.(用数字作答)11.(2017年天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一
4、共有_个.(用数字作答)12.(2019年浙江宁波模拟)如图X972，矩形的对角线把矩形分成A，B，C，D四部分，现用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，则共有_种不同的涂色方法.图X97213.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A.16种 B.18种 C.37种 D.48种14.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A.36种 B
5、.24种 C.22种 D.20种15.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()A. B. C. D.第7讲计数原理与排列组合1D2.B3B解析：根据题意，分两步考虑：第一步，先从4个人里选1人，其位置不变，其他3人都不站在自己原来的位置上，站法有C4(种)；第二步，对于都不站在自己原来的位置上的3个人，有2种站法故不同的站法共有428(种)故选B.4B5.B6B解析：当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有AA12种，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一
6、个整体，与剩余一个进行排列，共有CAA8种，共有20种不同的排法7C解析：万位取1,2,3时，共有AA72(个)万位取4时，分两种情况：(1)41，此时有A6(个)；(2)42，此时又分两类421时，有A2(个)；423时，只有一个数42 315小于42 351.小于42 351的数共有7262181(个)，从而42 351是第82个数8C解析：把乙和丙，丁和戊看作两个整体，和己进行全排列有A种方法，甲不站在两侧，再把甲插入他们形成的中间两个空中，故有AA种方法，再考虑乙和丙、丁和戊的排列可得不同的站法种数为AAAA48.故选C.9B解析：将12名同学平均分成四组，共有，分别研究四个不同课题，
7、共有A，从四组中每组选出一名组长，共有34，共计A34CCC34种故选B.10660解析：第一类，先选1女3男，有CC40种，这4人选2人作为队长和副队有A12种，故有4012480种；第二类，先选2女2男，有CC15种，这4人选2人作为队长和副队有A12种，故有1512180种；根据分类计数原理共有480180660种111080解析：根据题意，分2种情况讨论：四位数中没有一个偶数数字，即在1,3,5,7,9中任选4个，组成一个四位数即可有A120种情况，即有120个没有一个偶数数字的四位数；四位数中只有一个偶数数字，在1,3,5,7,9种选出3个，在2,4,6,8中选出1个，有CC40种取
8、法，将取出的4个数字全排列，有A24种顺序，则有4024960个只有一个偶数数字的四位数综上所述，至多有一个数字是偶数的四位数有1209601080个12260解析：区域A有5种涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可分2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色方法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色方法，区域D也有3种涂色方法共有5445433260(种)涂色方法13C解析：自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337(种)14B解析：解法一：若甲大学和乙大学的推荐名额分别为两男、一男一女，选择两男为一组，再从
9、两个女生中抽一个与剩下的一个男生组成一组，共有CC种分组方法，此时，有CCA12种推荐方法；若甲大学和乙大学的推荐名额分别是一男一女，先考虑甲大学的推荐方法，有CC6种方法，其次考虑乙大学的推荐名额，有C2种推荐方法因此，共有121224种推荐方法，故选B.解法二：若不考虑任何限制，先考虑甲大学的推荐方法，有C10种推荐方法，其次考虑乙大学的推荐方法，有C3种推荐方法，总共有10330种推荐方法；考虑甲大学或乙大学没有男生参加，则推荐名额中，丙大学的推荐名额一定是一个男生，甲大学和乙大学的推荐名额分别是两男和两女，此时有CA6种推荐方法因此，符合条件的有30624种推荐方法故选B.15C解析：将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放1个，相当于将7个相同的物体的6个空隙中放置3块“板”，有C种放法，而甲盒中恰好有3个小球，则剩余的4个相同的小球放置在3个不同的盒子中，有C3(种)放法，故所求概率为P.
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