1、成都市石室中学2007级高三“二诊”模拟考试数学试题(文)一选择题: 1设、均为非空集合,且满足,则下列各式中错误的是( ) A B C D 2若条件,条件,则是的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3将函数的图像按平移后得到函数的图像,则向量可以是 A.(,0) B.(,0) C.( -,0) D.(-,0) 4奇函数的反函数是,函数在O,+)上是减函数,则函数在(-,O)上是 A.增函数 B.减函数 C.不是单调函数 D常值函数5.设,其中、都是非零实数,若,那么等于A.-1 B.0 C.1 D.2 6若直线按向量=(-l,-2)平移后与圆:相切,则
2、实数的值等于 A3或13 B3或-13 C-3或13 D-3或-13 7. 展开式中含项的系数等于 A15 B14 C12 D118如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点到水面的距离(米)与时间(秒)满足函数关系,则有 A,=3 B,A=3 C,A=5 D,A=5 9已知,当01时,代数式的值是 A正数 B负数 C0 D介于-l到O之间的数10若对(-,-1时不等式0恒成立,则实数的取值范围是 A.(-2,3) B.(-3,3) C. (-2,2) D.(-3,4)11已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球的体
3、积之比是 A2: B1:2 C1: D4:312债券市场发行三种债券,A种面值为1000元,一年到期本息和为 1040元;B种面值为1000元,但买入价为960元,一年到期本息和为1000元;C种面值为1000元,半年到期本息和为1020元。设这三种债券的年收益率分别为,则,的大小关系是 (A) =且 (B) (C) (D) 二填空题:13设,O,定义运算*:,若O,则动点,的轨迹方程为 .14件1,变量的取值范围是 .15一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中表示实圆,表示空心圆): 若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系列圆,那么在前2007个圆中有 个空心圆。16某工程队有6项工程需先后单
4、独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,工程丁必须在工程丙完成后立即进行。安排这6项工程的不同排法种数是 。三解答题:(1721题每题12分,22题14分)17已知向量,=(-1,0)(1)若,求向量与的夹角;(2)当,时,求函数的最大值。18在“石室科技知识竞赛”中,比赛分三个环节:选答、抢答、风险选答。第一环节选答中,每位选手可以从6题(其中4道选择题,2道操作题)中任选3题作答;第二环节抢答中,共为选手准备了5道抢答题,在每题的抢答中,每位选手抢到的概率相等;第三环节风险选答中,共为选手准备了A、B、C类题目,选手每答对一道A、B、C类题目,将分别
5、得到300分,200分,100分,但若答错,则相应要扣去300分,200分,l00分,选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为O6,O7,O8,现在甲、乙、丙三位选手参加比赛, 试求:(1)乙在第一环节中至少选到一道操作题的概率;(2)在第二环节中,甲抢到的题目多于乙而不多于丙的概率;19如图,四棱锥的底面是菱形,点是边的中点 (1)求证:平面;(2) 若二面角-的大小为,=4,求点到平面的距离求二面角-的大小20已知定义在上的函数,(,)的图像关于原点对称,当=1时,取极小值-2(1)求函数的单调递增区间;(2)解关于不等式,()21.数列满足,且。(1)求,;(2)是否存在一个实数,使得,为等差数列。有,则求出,并予以证明;没有,则说明理由;(3)求数列的前项和。22.如图,为半圆,为半圆直径,为半圆圆心,且,为线段的中点,已知,曲线过点,动点在曲线上运动且保持的值不变 (1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线相交于不同的两个点、,且在、之间,求的取值范围; (3)过的直线与曲线相交于不同的两点、求面积的最大值。