1、阶段检测卷(七) (概率与统计)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中1某一批棉花种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B.C. D.2(2019年广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A. B. C. D.3为了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的
2、体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态曲线如图N71所示若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1000名男生中体重属于正常情况的人数是()图N71A997 B954 C819 D6834如图N72所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为()图N72A. B. C. D.5某中学为研究某位学生物理成绩与数学成绩的相关性，抽取该同学高二的5次月考数学成绩和相应的物理成绩如下表：数学成绩xi90100115130物理成绩yi6065707580由这些样本数据算得变量x与y满足线性
3、回归方程0.47x17.36，但由于某种原因该表中一次数学成绩被污损，则根据回归方程和表中数据可得污损的数学成绩为()A120 B122.64 C125 D1276如图N73，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E(X)()图N73A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中7给出下列命题，其中正确的命题有()A若aR，则(a1)i是纯虚数B随机变量XN(3,22)，若X23，则D()1C公
4、共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种D回归方程为0.85x85.71中，变量y与x具有正的线性相关关系8下列说法正确的是()A某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64种B甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是C某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人D两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上9(2019年天津
5、)8展开式中的常数项为_10(2015年湖北)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图N74)图N74(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_11在圆x2y24上任取一点，则该点到直线xy2 0的距离d0,1的概率为_四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤12(14分) (2019年北京)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支
6、付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额/元(0,1000(1000,2000大于2000仅使用A的人数/人1893仅使用B的人数/人10141(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根
7、据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由13(20分)某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分)平均每天锻炼的时间/分0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60总人数/人203644504010将学生日均课外体育运动时间在40,60)上的学生评价为“课外体育达标”(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性
8、别有关？分类课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2)从上述“课外体育不达标”的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取4名学生，求其中恰好有2名学生是“课外体育达标”的概率参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828阶段检测卷(七)1C解析：
9、用X表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布B，P(X2)C21.2D解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率是.故选D.3D解析：由题意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.6827，从而体重属于正常情况的人数是10000.6827683.4D解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5次综合测评的平均成绩为(442x)，令(442x)90，由此解得x8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为，故选D.5C解析：设缺失的数学成绩为x，由表中物理成绩可得(606570758
10、0)70，由线性回归方程0.47x17.36，得112，即112(90100115x130)解得x125.故选C.6B解析：随机变量X可能取值分别为0,1,2,3，则P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).X的分布列如下：X0123PE(X)0123.7BD8CD解析：A选项，第一个同学可以选三类图书中的任意一类，有3种选择方法，同理其他的三名学生也都有3种选择方法，则不同的选择方法有333381种，故A错误；B选项，他们各自解出的概率分别是，则此题不能解出的概率为，则此题能解出的概率为1，故B错误；C选项，高级教师应抽取5020%10(人)，故C正确；D选项，两位女生和两位男生随机排
11、成一列，基本事件总数nA24，两位女生不相邻包含的基本事件个数mAA12，两位女生不相邻的概率p，故D正确故选CD.928解析：展开式的通项为Tr1(1)rC(2x)8rr(1)rC284rx4r8.若Tr1项为常数项，则4r80，解得r2，即常数项为T3(1)2C284228.故本题正确答案为28.1036000解析：(1)由频率分布直方图及频率和等于1，可得0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，解得a3.(2)由题可知消费金额在区间0.5,0.9内频率为0.20.10.80.120.130.10.6，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0
12、006000.11.解析：如图D287，圆心O(0,0)到直线xy2 0的距离为2，图D287则直线xy2 0与圆x2y24相切，设直线xym0与直线xy2 0的距离为1，则1，解得m或m3 ，如图所示，设直线xy0与圆交于A，B两点，则OC1，OAOD2，由题意可得sinOAC，OAC30，则AOB180230120，则符合条件的点在劣弧AB上，P.12解：(1)由题意可知，两种支付方式都使用的人数为：1003025540(人)则该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率p.(2)由题意可知，仅使用A支付方式的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，仅使用B支付方式的学
13、生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，且X可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)22，P(X2)，X的分布列为X012P其数学期望：E(X)0121.(3)我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化理由如下：随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率13解：(1)分类课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200K26.0616.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关(2)易知，所抽取的10名学生中，男生为104名，女生为6名X可取0,1,2,3.且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123PE(X). (3)设所抽取的4名学生中，“课外体育达标”的人数为，表中学生“课外体育达标”的概率为，B，P(2)C22.4名学生中，恰好有2名学生是“课外体育达标”的概率为.
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