1、阶段检测卷(一) (函数与导数)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中.1.(2019年北京)已知集合Ax|1x1，则AB()A.(1,1) B.(1,2)C.(1，) D.(1，)2.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x21，则x1”的否命题为 “若x21，则x1”B.“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C.命题“xR，使得x2x10”D.命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题3.已知函数yf(x21)定义域是0，则yf(2x1)的定义域为()A. B.4,7C.4,
2、4 D.4.(2019年天津)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A.acb B.abcC.bca D.cab5.函数f(x)sin x的图象大致为()A BC D6.已知函数f(x)g(x)x22x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)2g(a)0，则实数a的取值范围为()A.1，) B.(，13，)C.1,3 D.(，3二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中.7.对于函数f(x)16ln(1x)x210x，下列说法正确的是()A.x3是函数f(x)的
3、一个极值点B.f(x)的单调增区间是(1,1)，(2，)C.f(x)在区间(1,2)上单调递减D.直线y16ln 316与函数yf(x)的图象有3个交点8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)B.函数f(x)有3个零点C.f(x)0的解集为(，1)(0,1)D.x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上.9.(2018年新课标)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_.10.已知函数f(x)若f(3a1)8f(a)，则实数a的取值范围为_.11.已知函数f(x)2ln xx2a在上
4、有两个零点，则实数a的取值范围为_.四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(14分)(2019年新课标)已知函数f(x)2sin xxcos xx，f(x)为f(x)的导数.(1)证明：f(x)在区间(0，)存在唯一零点；(2)若x0，时，f(x)ax，求a的取值范围.13.(20分)(2019年新课标)已知函数f(x)2x3ax2b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.阶段检测卷(一)1C解析：Ax|1x1 ，AB(1，)，故选C.2D
5、解析：对于选项A，命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，x1”，该选项是错误的；对于选项B，x25x60，x6或x1，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，该选项是错误的；对于选项C，命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”，该选项是错误的；对于选项D，命题“若xy，则sin xsin y”是真命题，它的逆否命题为真命题，该选项是正确的故答案为D.3D解析：依题意0x，1x214.由12x14得1x，故选D. 4A解析：alog521，c0.50.2，且c0.50.2ca，故本题正确答案为A.5A6C解析：当7x0时，f(x)|x1|0,6，当e2xe时，
6、f(x)ln x是增函数，f(x)2,1，f(x)的值域是2,6若存在实数m，使f(m)2g(a)0，则有22g(a)6.1a22a3，解之得1a3.7ACD8BCD解析：(1)当x0时，x0时，f(x)f(x)ex(x1)ex(x1)，A错误， f(x)(2)当x0时，由f(x)ex(x1)0得x1， 函数f(x)有3个零点1,0,1，B正确(3)当x0时，由f(x)ex(x1)0得x0时，由f(x)ex(x1)0得0x1， f(x)0的解集为(，1)(0,1)，C正确(4)当x0时，由f(x)ex(x1)得f(x)ex(x2)，由f(x)ex(x2)0得x2，由f(x)ex(x2)0得2x
7、0，函数f(x)在(，2上单调递减，在2,0)上单调递增，函数在(，0)上有最小值f(2)e2，且f(x)ex(x1)e0(01)1，又当x0时，由f(x)ex(x1)0得x1，函数在(，0)上只有一个零点，当x0时，函数f(x)的值域为e2,1)，由奇函数的图象关于原点对称得函数f(x)在R的值域为(1，e2e2,1)(1,1)，对x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2，D正确故选BCD.9y2x解析：y2ln(x1)，yx02，在点(0,0)处的切线方程为y2x.10.1，)解析：函数f(x)总有8f(a)f(2a)，则f(3a1)8f(a)等价于f(3a1)f(2a)由已知，可得f
8、(x)是偶函数，则|3a1|2a|，解得a1或a.实数a的取值范围为1，)11.解析：由函数f(x)2ln xx2a在上有两个零点可得，方程2ln xx2a0在区间上有两个实根即ax22ln x在区间上有两个实根即直线ya与函数h(x)x22ln x的图象有两个交点h(x)2x，故当x1时，h(x)0，函数单调递减，当1x0，函数单调递增，其最小值为h(1)1.而h(e)e22，h2，且h(e)h，故当10；当x时，g(x)0，g()2，故g(x)在(0，)存在唯一零点f(x)在(0，)存在唯一零点(2)由题设知f()a，f()0，可得a0.由(1)知，f(x)在(0，)只有一个零点，设为x0
9、，且当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，f(x)在(0，x0)单调递增，在(x0，)单调递减又f(0)0，f()0，当x0，时，f(x)0；.又当a0，x0，时，ax0，故f(x)ax.因此，a的取值范围是(，013解：(1)对f(x)2x3ax2b求导得f(x)6x22ax6x有当a0时，f(x)在区间(，0)上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增(2)假设f(x)在区间0,1有最大值1和最小值1，若a0，由(1)得，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间(0，)上单调递增；此时f(x)在区间0,1上单调递增，f(0)1，f(1)1，代入解得b1
10、，a0，与a0矛盾，a0不成立若a0，f(x)在区间(，)上单调递增，f(x)在区间0,1上单调递增f(0)1，f(1)1，代入解得若0a2，f(x)在区间(，0)上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增即f(x)在区间单调递减，在区间单调递增，f(x)在区间0,1上的最小值为f.而f(0)b，f(1)2abf(0)，故f(x)在区间0,1上的最大值为f(1)即相减得2a2，即a(a3 )(a3 )0，又0a2，无解若2a3，由(1)知，f(x)在区间(，0)上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增即f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，f(x)在区间0,1上的最小值为f.而f(0)b，f(1)2abf(0)，故f(x)在区间0,1上的最大值为f(0). 即相减得2，解得a3，又23，由(1)知，f(x)在区间(，0)上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增f(x)在区间0,1上单调递减，f(x)在区间0,1上的最大值为f(0)，最小值为f(1)即解得综上，当或时，f(x)在区间0,1上的最小值为1，最大值为1.
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