1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。3.4函数的应用(一)基础类型一建立函数模型解决实际问题(数学建模)【典例】据调查，某地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车量为x辆次，存车处总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)【解析】选D.根据题意可知总收入分为两部分：
2、普通车存车费用0.2x元，变速车存车费用0.3(4 000x)元所以y0.2x1 2000.3x0.1x1 200.关于建立函数模型解决实际问题在函数建模中，二次函数模型占有重要的地位在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题微提醒：结合实际情景确定函数的定义域把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是_cm2.【解析】设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)222，所以这两个正三角形面积之和的最小值是2cm2.
3、答案：2基础类型二利用函数图象模型解决实际问题(直观想象，数学运算)【典例】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资的函数模型为yk1x，B产品的利润与投资的函数模型为yk2x(利润和投资的单位为百万元)，其关系分别如图和图所示(1)分别求出A，B两种产品的利润与投资的函数解析式；(2)该企业已筹集资金1千万元，并准备全部投入到A，B两种产品的生产中，问怎样分配这1千万元，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？(精确到万元)【解析】(1)A产品：yk1x过点(1，0.5)，所以k1.B产品：yk2x过点(4，2.5)，(9，3.75).所以所以所以A产品利润与投
4、资的函数解析式为：yx(x0)，B产品利润与投资的函数解析式为：y(x0).(2)设投资B产品x百万元，则投资A产品(10x)百万元总利润y(10x)(0x10).所以当1.25，x1.562 51.56时，ymax5.78，此时10x8.44.故投资A产品844万元，投资B产品156万元时，总利润最大，约为578万元关于图象在实际问题中的应用首先理解并提取图象中的数据，确定图象对应的函数类型，利用函数类型及图象中数据确定函数的解析式，表示出目标函数，再利用函数知识解题一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则当t2时，汽车已行驶的路程为()A100 km B125 kmC15
5、0 km D225 km【解析】选C.t2时，汽车行驶的路为s500.57511000.5257550150(km).综合类型分段函数在实际问题中的应用(数学建模、数学运算)【典例】1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费(单位：元)由函数f(m)给出，其中m是不小于m的最小整数，例如22，1.212，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为()A3.71元 B4.24元C4.7元 D7.95元【解析】选B.由m是不小于m的最小整数可得5.26，所以f(5.2)1.06(0.561)1.0644.24，故从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为4.24元2某市居民生活用水收费标准如下：用水量x/t每吨收费
6、标准y/元x2m24n已知某用户1月份用水量为8 t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t，缴纳的水费为21元设用户每月缴纳的水费为y元(1)写出y关于x的函数解析式(2)若某用户3月份用水量为3.5 t，则该用户需缴纳的水费为多少元？(3)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水【解析】(1)由题设可得y当x8时，y33；当x6时，y21，代入得解得所以y关于x的函数解析式为y(2)当x3.5时，y33.537.5(元).故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元(3)令6x1524，解得x6.5.故该用户最多可以用6.5 t水关于分段函数在实际问题中的应用(1)分
7、段函数在不同范围的解析式不同，因此确定分段函数的解析式是解题的关键；(2)此类问题往往涉及范围、最值等问题，可以通过解不等式、求最值等方法解决微提醒：注意分界点处自变量、函数值的取值1某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310元 B300元C290元 D280元【解析】选B.设函数解析式为ykxb(k0)，函数图象过点(1，800)，(2，1 300)，则解得所以y500x300，当x0时，y300.所以营销人员没有销售量时的收入是300元2一辆汽车在某段路中的行驶路程s关于时间t的图象如图所示，
8、那么图象所对应的函数模型是()A.一次函数 B二次函数C分段函数 D无法确定【解析】选C.由题图知在不同时段内，路程曲线不同，故函数模型为分段函数3某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y5x40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A2 000双 B4 000双C6 000双 D8 000双【解析】选D.由5x40 00010x，得x8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本4根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和
9、A的值分别是()A75，25 B75，16C60，25 D60，16【解析】选D.由题意知组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60，将c60代入15，解得A16.5某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是_【解析】由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，所以当k9时，获得利润最大答案：9关闭Word文档返回原板块