1、第二十四章 圆专题训练(九)求图形滚动的路径长与求阴影部分的面积利用弧长公式求图形滚动的路径长1.如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为()A.13 cm B.14 cmC.15 cm D.16 cmB2.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于.53.如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，边CD在直线
2、l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长.解：如图，4.如图，把RtACB的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到ABC的位置.设BC1，A 30，则顶点A运动到点A的位置时.(1)求点A经过的路线长是多少？(2)点A所经过的路线与l所围成的图形的面积是多少？(计算结果不取近似值)利用扇形面积公式求阴影部分的面积5.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是()A6.如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O
3、顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积()A.不变B.由大变小C.由小变大D.先由小变大，后由大变小A7.如图，在矩形ABCD中，CD2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为.8.如图所示，等腰直角三角形ABC的斜边AB4，O是AB的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点D，E.求图中阴影部分的面积.9.在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，A60，O的半径为6，求阴影部分的面积.(
4、1)证明：连接OD，ACBC，OBOD，ABCA，ABCODB，AODB，ODAC，DFAC，DFOD，OD是O的半径，DF是O的切线；(2)解：ACBC，A60，ABC是等边三角形，ABC60，ODOB，OBD是等边三角形，BOD60，DFOD，ODG90，G30，OG2OD2612，10.如图，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90.BEC绕点B逆时针旋转90得BFA，ABFCBE.FABECB，ABFCBE90，AFEC.AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFBCFGAFG90，AFFG.CFGFABECB.ECFG.AFEC，AFFG，ECFG.四边形EFGC是平行四边形.EFCG.
