1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。15.2全称量词命题和存在量词命题的否定一位农夫请来了物理学家、工程师和数学家，想用最少的篱笆围出最大的面积工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计物理学家将篱笆拉成一条直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了数学家一声不响地用很少的篱笆把自己围起来，说道：“我现在是在外面”【问题】在数学解题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的. 但是，有些数学问题正面或顺向进行难以解决从上面的故事，你能受到什么启发呢？1全称量词命题的否定全称量词命题它的否定结论xM，p(x)
2、xM，p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题2.存在量词命题的否定存在量词命题它的否定结论xM，p(x)xM，p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题 “一般命题的否定”与“全称量词命题和存在量词命题的否定”的区别与联系(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量词命题的否定要在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词(2)与一般命题的否定相同，全称量词命题和存在量词命题的否定的关键也是对关键词的否定因此，对全称量词命题和存在量词命题的否定，应根据命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词全称量词命题
3、的否定与全称量词命题的真假性相反；存在量词命题的否定与存在量词命题的真假性相反对省略量词的全称量词命题或存在量词命题怎样否定？提示：对于省略了量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定时，可先根据题意补上适当的量词，再对命题进行否定1.任何一个全称量词命题的否定都是存在量词命题吗？2任何存在量词命题的否定都是全称量词命题吗？3用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的吗？4命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”吗？提示：1.是2.是3.不唯一4.不是阅读教材第28页“旁栏”如下：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假有的同学认为：“x1，2x
4、31，2x33”你能依据教材中这段话判断此说法的正误吗？若错误，应如何修改？提示：“x1，2x31，2x33”是真命题，所以此说法不对，否定应该为“x1，2x33”1命题“x0，x23x20”的否定为()Ax0，x23x20 Bx0，x23x20Cx0，x23x20 Dx0，x23x20【解析】选C.该命题的否定为：x0，x23x20.2命题“有些梯形是等腰梯形”的否定为：_【解析】命题“有些梯形是等腰梯形”的否定为：任意梯形都不是等腰梯形答案：任意梯形都不是等腰梯形基础类型一全称量词命题的否定(逻辑推理)1.(2021长沙高一检测)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被
5、2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】选D.原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数2写出下列命题的否定，并判断原命题否定的真假(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)等圆的面积相等；(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3；(4)每个三角形至少有两个锐角【解析】(1)该命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定是“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”因为当124 1(m)14m0，即m0或xb0”，其中a，b是常数(1)写出命题p的否定(2)
6、当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？【解析】(1)命题p的否定：对任意实数x，有xa0且xb0.(2)要使命题p的否定为真，则需要使的解集不为空集，b应满足的条件是ba.基础类型二存在量词命题的否定(逻辑推理)【典例】1.命题“xRQ，x3Q”的否定是()AxRQ，x3Q BxRQ，x3QCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q【解析】选D.因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“xRQ，x3Q”的否定是“xRQ，x3Q”2(2021潍坊高一检测)命题“关于x的方程ax2x20在x|x0上有解”的否定是()Axx|x0，ax2x20Bxx|x0，ax2x20Cxx|x0，ax2x20D
7、xx|x0，ax2x20【解析】选B.该命题可以表述为xx|x0，ax2x20，其否定是“xx|x0，ax2x20”3写出下列命题的否定，并判断其真假(1)有一个奇数不能被3整除；(2)有些三角形的三个内角都是60；(3)xR，使得|x1|1.(4)存在xR，x2x1.这个命题为假命题，如x0时，不满足|x1|1.(4) 该命题的否定：任意xR，x2x0.因为x2x0，这个命题是真命题1对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等2存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假
8、性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可微提醒：(1)存在量词命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即将存在量词改为全称量词(2)注意对不同的存在量词的否定的写法，例如，“存在”的否定是“任意的”，“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等综合类型已知命题真假求参数的范围(逻辑推理)【典例】已知命题“xR，ax22x10”为假命题，求实数a的取值范围【解析】题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“xR，使ax22x10”为真命题，即关于x的方程ax22x10有实数根所以a0或即a0或a1且a0，所以a1.所以实数a的取值范围
9、是a1.将本例中的条件“ax22x10”改为“2xx2a”，求实数a的取值范围【解析】因为原命题为假命题，所以原命题的否定为真命题，即命题“xR，2xx2a”为真命题则x22xa0有实根所以44a0，所以a1.所以a的取值范围为a1.知命题真假求参数的范围的两个关注点(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化(2)求参数范围问题，通常根据有关全称量词和存在量词命题的意义列不等式求范围命题“存在xa，使得2xa3”是假命题，求实数a的取值构成的集合【解析】命题“存在xa，使得2xa3”是假命题，所以此命题的否定“任意xa，使得2xa3”是真命题，因为对任意xa有2xa3a，
10、所以3a3，解得a1.所以实数a的取值范围是.1命题“xR，x32x10”的否定是()AxR，x32x10B不存在xR，x32x10CxR，x32x10DxR，x32x10【解析】选D.“xR，x32x10”的否定是“xR，x32x10”.2全称量词命题：xR，x25x4的否定是()AxR，x25x4BxR，x25x4CxR，x25x4D以上都不正确【解析】选C.因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以xR，x25x4的否定是：xR，x25x4.3命题“xR，|x2|x4|3”的否定是_【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，全称量词“任意”改为存在量词“存在”，并把结论否定答案：xR，使得|x2|x4|34若命题“x2 021，xa”是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】由于命题“x2 021，xa”是假命题， 因此其否定“x2 021，xa”是真命题，所以a2 021.答案：a2 0215设集合A1，2，4，6，8，10，12，试写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)nA，n12.(2)xx|x是奇数，xA.【解析】(1)该命题的否定：nA，n12.因为12A，n12成立，所以这是一个真命题(2)该命题的否定：xx|x是奇数，xA.1是奇数，且1A，所以这是一个假命题关闭Word文档返回原板块
