1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。15全称量词与存在量词15.1全称量词与存在量词给出下列两组命题：【第一组】所有的矩形都是平行四边形；对任意一个xR，都有x20；每一个菱形的对角线都垂直；自然数是正整数【第二组】有些矩形不是平行四边形；存在一个xR，使得x20；至少有一个菱形的对角线不垂直；有的自然数不是正整数【问题1】第一组命题中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义？如何定义这类命题？【问题2】第二组命题中的“有些”“存在一个”“至少有一个”“有的”都表示什么含义？如何定义这类命题？1全称
2、量词与存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号常见的全称量词、存在量词还有哪些？提示：常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“凡是”等常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等2全称量词命题与存在量词命题全称量词命题存在量词命题定义含有全称量词的命题，叫做全称量词命题含有存在量词的命题，叫做存在量词命题表示全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)剖析全称(存在)量词命题(1)从集合观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性
3、质的命题存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题(2)全称量词表示的数量可能是有限的，也可能是无限的(3)一个全称(存在)量词命题可以包含多个变量，如xR，yR，x2y20，xR，yR，22.(1)全称量词命题“xM，p(x)”为真的含义是什么？(2)存在量词命题“xM，p(x)”为真的含义是什么？提示：(1)对M中的每一个x，都具有或满足性质p(x)，毫无例外(2)在M中，至少有一个x具有或满足性质p(x)，而不是所有的个体都不具有性质p(x).1.“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题吗？2命题“正方形都是长方形”是全称量词命题吗？3全称量词命题和存在量词命题中是否一
4、定含有全称量词和存在量词？提示：1.是2.是3.不一定教材第27页例1的解答过程中用到了举反例的方法你能用此法说明“所有能被5整除的整数都是奇数”是假命题吗？提示：10是能被5整除的整数，但10不是奇数1下列命题中为存在量词命题的是()A所有的整数都是有理数B每个三角形至少有两个锐角C有些三角形是等腰三角形D正方形都是菱形【解析】选C.A，B，D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故为存在量词命题2给出下列命题：实数的平方都是非负实数；非空集合都有真子集；有些抛物线的开口向下；等腰三角形的底角是锐角其中是全称量词命题的是_(填序号)【解析】因为“实数的平方都是非负实数”意思是“所有的实数
5、的平方都是非负实数”，所以命题为全称量词命题因为“非空集合都有真子集”的实质是“任意一个非空集合都有真子集”，所以为全称量词命题因为含有存在量词，所以命题为存在量词命题因为“等腰三角形的底角是锐角”意思是“所有的等腰三角形的底角都是锐角”，所以命题为全称量词命题故为全称量词命题答案：基础类型一全称量词命题和存在量词命题的判断(数学抽象)1.(多选题)下列语句是存在量词命题的是()A所有无理数的平方都是有理数B有的无理数的平方不是有理数C对于任意nN，2n1是奇数D存在nN，2n1是偶数【解析】选BD.因为“所有”“任意”为全称量词，所以选项A，C为全称量词命题；“有的”“存在”为存在量词，所以
6、选项B，D为存在量词命题2(多选题)下列语句是全称量词命题的是()A梯形的对角线相等B存在一个四边形有外接圆C二次函数都与x轴相交D菱形的四条边都相等【解析】选ACD.对于A，可完整地表述为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称量词命题；对于B，含存在量词，所以为存在量词命题；对于C，可完整地表述为“所有的二次函数都与x轴相交”，故为全称量词命题；对于D，可完整地表述为“任意菱形的四条边都相等”，故为全称量词命题3用量词符号“”“”表述下列命题(1)所有实数x都能使x2x10成立(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立(4)所有的有理数x都能使
7、x2x1是有理数【解析】 (1)xR，x2x10.(2)a，bR，axb0恰有一解(3)x，yZ，3x2y10.(4)xQ，x2x1是有理数判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路微提醒：(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体”“全部”(2)存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外，强调“个别”“部分”基础类型二全称量词命题和存在量词命题的真假判断(逻辑推理)【典例】1.(多选题)(2021南京高一检测)下列命题正确的是()A存在x0，x22x30B对一切实数xxCxR，xD已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm
8、【解析】选AB.因为x22x30的根为x1或3，所以存在x10；x1，1，0，2x10；xN，x2x；xN*，x为29的约数其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选C.对于，这是全称量词命题，因为0对任意实数都成立，所以10，故为真命题；对于，这是全称量词命题，因为当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是存在量词命题，当x0或x1时，有x2x成立，故为真命题；对于，这是存在量词命题，当x1时，x为29的约数成立，所以为真命题【加固训练】 指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假(1)存在两个正实数x，y，使x2y20.(2)所有有两个角是45的三角形是
9、等腰直角三角形(3)能被5整除的整数末位数是0.(4)所有的二次函数的图象都是开口向上的抛物线【解析】(1)是存在量词命题，因为当x2y20时，xy0，所以不存在x，y为正实数，使x2y20，故此命题是假命题(2)是全称量词命题，有两个角是45的三角形，第三个角必是直角，所以此三角形是等腰直角三角形，故此命题是真命题(3)是全称量词命题，因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题(4)是全称量词命题，有的二次函数的图象是开口向下的抛物线，所以该命题是假命题综合类型根据含有量词的命题的真假求参数的取值范围(逻辑推理)已知全称量词命题的真假求参数的范围【典例】已知xR，x22x1m，求
10、实数m的取值范围【解析】令yx22x1，xR，则y(x1)20.要使xR，x22x1m，只需m0，所以，实数m的取值范围是m0.将本例中的条件“xR，都有x22x1m”改为“xR，使得x22x1m”，求实数m的取值范围【解析】令yx22x1，xR，则y(x1)20.要使xR，x22x1m，只需m0，所以，实数m的取值范围是m0.【加固训练】1.已知命题p:“xR,mx20”是真命题,则实数m的取值范围是_.【解析】当xR时,x20,若“xR,mx20”是真命题,则有m0.答案:m02.已知命题p:“x3,使得2x-1m”是真命题,则实数m的取值范围是_.【解析】因为当x3时,2x-15,所以若
11、“x3,使得2x-1m”是真命题,则m5.答案:m5已知存在量词命题的真假求参数的范围【典例】若命题“xR，使得方程ax22x10成立”是真命题，求实数a的取值范围【解析】由题意得，关于x的方程ax22x10有实数根，当a0时，方程为2x10，显然有实数根，满足题意；当a0时，44a0，解得a1，且a0.综上知，实数a的取值范围是a|a1将本例的方程改为“x22x2m”，求实数m的取值范围【解析】依题意，方程x22x2m0有实数解，所以44(2m)0，解得m1.求解存在量词命题中参数范围的策略对于存在量词命题“xM，ay(或ay)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小
12、值(或最大值)，即ay最小值(或ay最大值).【加固训练】若“存在xx|3x5,xm”是真命题,则实数m的取值范围是_.【解析】当m5时,“存在xx|3x5,xm”是真命题.答案：m5创新思维探索性问题(逻辑推理)【典例】命题“”是真命题吗？如果是，请给予证明如果不是，请补充必要的条件，使之成为真命题【解析】存在1b0，使得命题“”不成立故不是真命题，增加“对a，bR，且满足1b0，ab0”或“1b0，ab0”，得到命题是真命题正确分析题目条件，根据运算结果分析出有关字母要满足的不等式【加固训练】是否存在整数m,使得命题“x-,-53-4mx+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.【解析】假设存在整数m,使得命题“x-,-53-4mx+1”是真命题.因为当x-时,x+1,所以-53-4m,解得m2,又m为整数,所以m=1,故存在整数m=1,使得命题“x-,-53-4m0；(2)x3，5，7，3x1是偶数；(3)xQ，x23.(4)对任意a，bR，若ab，则b，但是不成立，所以该命题是假命题关闭Word文档返回原板块