1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元素养检测(四) (第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.设a=sin,b=cos,c=tan,则()A.abcB.acbC.bcaD.ba0,b0,且=tantan=1,所以c=tan1,1ab0,所以bac.2.若f(x)=cos x-sin x在上是单调递减的,则a的最大值是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意,f(x)=cos x-sin x=-sin,当x-
2、,即x时,y=sin单调递增,则f(x)=-sin在上单调递减,所以x是f(x)在原点附近的单调递减区间,结合条件得,所以00,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g=,则f=()A.-2B.-C.D.2【解析】选C.因为f(x)为奇函数,所以f(0)=Asin =0,=k(kZ),因为|0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.【解析】选D.y=tany=tan=tan所以-+k=所以=6k+(kZ),又因为0,所以min=.8.设函
3、数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关【解析】选B.f(x)=sin2x+bsin x+c=-+bsin x+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,f(x)的最小正周期为;当b0时,f(x)的最小正周期为2.c对f(x)的最小正周期无影响,所以f(x)的周期与b有关但与c无关.【拓展延伸】三角函数的周期公式y=Asin(x+),A0,0,T=y=Acos(x+),A0,0,T=y=|Asin(x+)|,A0,0,T=y=|Acos(x+)|,A0,0,T=y=|As
4、in(x+)+b|,A0,0,b0,T=y=|Acos(x+)+b|,A0,0,b0,T=y=Atan(x+),A0,0,T=y=Acot(x+),A0,0,T=y=|Atan(x+)|,A0,0,T=y=|Acot(x+)|,A0,0,T=【补偿训练】下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称的是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.y=sin最小正周期为,x=时sin=1;y=sin最小正周期为,但x=时sin=01;y=sin最小正周期为,但x=时sin=1;y=sin最小正周期为,x=时sin=1.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共
5、20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.若函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,且ff,则的可能值是()A.B.C.D. 【解析】选CD.因为函数f(x)=sin x(0)在区间上单调递增,所以.由ff,又=,得,.所以.10.下列关于函数y=2cos2-1的叙述正确的是()A.最小正周期为,奇函数B.最小正周期为,偶函数C.最小值为-3,最大值为1D.最小值为-1,最大值为1【解析】选AD.因为y=2cos2-1=cos=sin 2x为奇函数,T=,最小值为-1,最大值为1.11.(2020海口高一检测)设,是
6、同一个钝角三角形的两个锐角(),下列四个不等式中正确的是()A.tan tan 1B.sin +sin 1D.tan(+)tan【解析】选ABC.设0且+,所以0-,所以0tan tan=cot ,所以tan tan tan cot =1,A正确;sin sin =cos ,所以sin +sin sin +cos =sin,因为+且,所以0,所以+,所以1sin ,所以sin +sin cos=sin ,所以cos +cos cos +sin =sin1,C正确;tan(+)=,因为0+,则0,所以0tan1,所以0tan21,所以01-tan21,所以tan,即tantan,D错误.12.关
7、于函数f(x)=2cos2x-cos-1的描述正确的是()A.其图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到B.f(x)在上单调递增C.f(x)在有2个零点D.f(x)在上的最小值为-【解析】选A、C、D.f(x)=2cos2x-cos-1=cos 2x+sin 2x=sin,由y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin=sin,所以选项A正确;令2k-2x+2k+,kZ,得其增区间为,kZ,f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以选项B不正确;令f(x)=0,则2x+=k,kZ,得:x=-,kZ,x0,所以x取,所以选项C正确;x,2x+,sin,f(x),所以选项D正确
8、.三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若锐角满足tan=3tan +1,则tan 2的值为_.【解析】由题意可知:=3tan +1,则tan =或tan =0(舍去),则tan 2=.答案:14.已知函数f(x)=2sin的部分图象如图所示,其中f=1,=,则f=_.【解析】因为f=2sin =1,所以=.=,=,所以函数f(x)=2sin,所以f=2sin=-1.答案:-115.=_.【解析】原式=.答案:16.若x,则函数y=tan 2xtan3x的最大值为_.【解析】令tan x=t,因为x1,所以y=tan 2xtan3x=-8.答案:-8
9、【补偿训练】如图,函数y=2sin 3x与函数y=2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_.【解析】函数y=2sin 3x图象的对称轴为直线x=,由函数图象的对称性,利用面积“割补法”,得函数y=2sin 3x图象与函数y=2的图象围成封闭图形的面积是S=4=.答案:四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知0,sin =.(1)求tan 的值.(2)求cos 2+sin的值.【解析】(1)因为00).(1)当=1时,写出由y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式.(2)若y=f(x)图象过点,且
10、在区间上单调递增,求的值.【解析】(1)由已知,所求函数解析式为f(x)=sin.(2)由y=f(x)的图象过点,得sin=0,所以=k,kZ.即=k,kZ.又0,所以kN*.当k=1时,=,f(x)=sinx,其周期为,此时f(x)在上单调递增;当k2时,3,f(x)=sin x的周期为,此时f(x)在上不单调递增.所以=.19.(12分)已知函数f(x)=sin4x-cos4x+2sin xcos x+1,(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心.(2)求函数f(x)在0,上的单调增区间.【解题指南】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简,然后利用正弦函数的周期公式
11、和对称中心公式可得答案;(2)先利用正弦函数的单调性写出函数f(x)在R上得单调增区间,再由x0,对k取值,即可求得函数在0,上的单调增区间.【解析】(1)f(x)=sin4x-cos4x+2sin xcos x+1=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+sin 2x+1=sin 2x-cos 2x+1=2sin+1.所以该函数的最小正周期T=;令2x-=k,则x=+,所以对称中心为kZ.(2)令2k-2x-2k+,kZ,则k-xk+,kZ.当k=0时,由,解得0x;当k=1时,由,解得x.所以,函数在0,上的单调增区间是,.20.(12分)已知函数f(x)=sinsin x-
12、cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在上的单调性.【解析】(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x-,从而当02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.21.(12分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)
13、求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程.(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=-1.【解析】方法一:(1)将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+).依题意,sin(x+)=在0,2)内有两个不同的解,当且仅当1,故m的取值范围
14、是(-,).证明:因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解.所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时,+=2,即-=-2(+);当-m1时,+=2,即-=3-2(+).所以cos(-)=-cos 2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.方法二(1)同法一.(2)同法一.因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时+=2,即+=-(+);当-m1时,+=2,即+=3-(+);所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+
15、)+sin(+)sin(+)=-+=-1.22.(12分)已知立方和公式:m3+n3=(m+n)(m2-mn+n2).(1)求函数f(x)=的值域.(2)若对任意实数x,不等式sin6x+cos6x+asin xcos x0恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)f(x)=(sin x+cos x)=sin,因为-1sin1,所以-sin,故函数f(x)的值域为.(2)sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x+cos4x-sin2xcos2x).=sin4x+cos4x-sin2xcos2x=(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x=1-3sin2xcos2x,设sin xcos x=t,即t=sin 2x,则-t,因为不等式sin6x+cos6x+asin xcos x0恒成立,所以1-3t2+at0在t上恒成立,即3t2-at-10在t上恒成立,所以解得-a,故a的取值范围为.关闭Word文档返回原板块