1、期末模拟卷（7）一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx42（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c至多有一个是偶数C假设a、b、c都不是偶数D假设a、b、c至多有两个是偶数4（3分）已知平行四边形ABCD中，B4A，则C（）A18B36C72D1445（3分）关于x的一元二次方程kx22x+1
2、0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k06（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y2y1Dy1y3y27（3分）用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）298（3分）下列命题：在函数：y2x1；y3x；y；y；y（x0）中，y随x增大而减小的有3个函数；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；已知数据x1、x2、x3的方差为s
3、2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2其中是真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，在菱形ABCD中，AB4，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A2B2C4D2+210（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB3，AD5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A1B2C4D5二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）五边形内角和的度数是 12（4分）已知杭州
4、市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 13（4分）如图，在ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则ABCD的周长为 14（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米15（4分）如图，已知函数y2x和函数y的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k ，满足条件的P点坐标是 16（4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A
5、60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是 ，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是 三.解答题（本题有7小题，共66分）17（6分）计算：（1）（）2+（2）18（8分）解方程：（1）x23x+10； （2）x（x+3）（2x+6）019（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投
6、中的个数（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由20（10分）已知，如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AFDC，连结CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由21（10分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三这两
7、个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22（12分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CFCE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG（1）求证：BCEDCF（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论（3）若DF284，求正方形ABCD的面积？23（12分）反比例函数y1（x0，k0）的图象经过点（1，3），P点是直线y2x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足m+6，
8、过P点分别作PBx轴，PAy轴，垂足分别为B，A，与双曲线分别交于D，C两点，连结OC，OD，CD（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时，P点的坐标；（3）将三角形OCD沿若CD翻折，点O的对应点O，得到四边形OCOD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由；（4）在P点运动过程中使得PDDB，求出此时COD的面积期末模拟卷（7）参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围
9、即可【解答】解：使二次根式有意义，4x0，解得x4故选：D2（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是
10、轴对称图形，故D选项正确故选：D3（3分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c至多有一个是偶数C假设a、b、c都不是偶数D假设a、b、c至多有两个是偶数【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可【解答】解：用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，假设a、b、c都不是偶数故选：C4（3分）已知平行四边形ABCD中，B4A，则C（）A18B36C72D144【分析】关键平行四边形
11、性质求出CA，BCAD，推出A+B180，求出A的度数，即可求出C【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CA，BCAD，A+B180，B4A，A36，CA36，故选：B5（3分）关于x的一元二次方程kx22x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了关于x的一元二次方程kx22x+10有实数根，则b24ac0【解答】解：ak，b2，c1，b24ac（2）24k144k0，k1，k是二次项系数不能为0，k0，即k1且k0故选：D6（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都
12、在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y2y1Dy1y3y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可【解答】解：A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，y12，y21，y3，y1y2y3故选：B7（3分）用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）29【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，
13、得x22x5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+16（x1）26故选：C8（3分）下列命题：在函数：y2x1；y3x；y；y；y（x0）中，y随x增大而减小的有3个函数；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2其中是真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据一次函数与反比例函数的性质对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断；根据反比例函数图象的对称性对进行判断；根据方差的意义对进行判断【解答】解：在函数：y
14、2x1；y3x；y；y；y（x0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以错误故选：A9（3分）如图，在菱形ABCD中，AB4，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A2B2C4D2+2【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P，连接PQ与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连
15、线中垂直线段最短的性质可知PQCD时，PK+QK的最小值，然后求解即可【解答】解：作点P关于BD的对称点P，作PQCD交BD于K，交CD于Q，AB4，A120，点P到CD的距离为42，PK+QK的最小值为2，故选：B10（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB3，AD5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A1B2C4D5【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A到达最左边，当点P与点B重合时，点A到达最右边，所以点A就在这两个点之间移动，分别求出这两个位
16、置时AB的长度，然后两数相减就是最大距离【解答】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得EDAD5，在RtECD中，ED2EC2+CD2，即52（5EB）2+32，解得EB1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EBAB3，312，点E在BC边上可移动的最大距离为2故选：B二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）五边形内角和的度数是540【分析】根据n边形的内角和公式：180（n2），将n5代入即可求得答案【解答】解：五边形的内角和的度数为：180（52）1803540故答案为：54012（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整
17、点时气温的中位数是15.6【分析】根据中位数的定义解答将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）215.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6故答案为：15.613（4分）如图，在ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则ABCD的周长为18【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AEDEAB，再求出ABCD的周长【解答】解：CE平分BCD交AD边于点E，ECDECB，在平行四边形ABCD中，ADBC
18、，ABCD，DECECB，DECDCE，DEDC，AD2AB，AD2CD，AEDEAB3，ABCD的周长为：2（3+6）18故答案为：1814（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）532，整理，得x235x+340解得，x11，x2343430（不合题意，舍去），x1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：115
19、（4分）如图，已知函数y2x和函数y的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k8，满足条件的P点坐标是（0，4）或（4，4）或（4，4）【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标【解答】解：如图AOE的面积为4，函数y的图象过一、三象限，SAOEOEAE4，OEAE8，xy8，k8，函数y2x和函数y的图象交于A、B两点，2x，x2，当x2时，y4，当x2时，y4，A、B两点的坐标是：（2，4）（2，4），以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，满足条件
20、的P点有3个，分别为：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）故答案为：（0，4）或（4，4）或（4，4）16（4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是20，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可【解答】解：菱形ABCD中，边长为10，A6
21、0，顺次连结菱形ABCD各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，A1D15，C1D1AC5，A2B2C2D2C2B2A2D25，四边形A2B2C2D2的周长是：5420，同理可得出：A3D35，C3D3C1D15，A5D55（）2，C5D5C3D3（）25，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：，故答案为：20；三.解答题（本题有7小题，共66分）17（6分）计算：（1）（）2+（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式65+34；（2）原式226418（8分）解方
22、程：（1）x23x+10； （2）x（x+3）（2x+6）0【分析】（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可【解答】解：（1）一元二次方程x23x+10中，a1，b3，c1，b24ac（3）24115x即x1，x2；（2）因式分解得 （x+3）（x2）0，x+30或x20，解得 x13，x2219（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（
23、3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）方差越小，乘积越稳定（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要【解答】解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）57个，王亮的方差为：S2（67）2+（77）2+（77）20.4个李刚5次投篮中，有1次投中4个，2次投中7个，1次投中8个，1次投中9个，故7为众数；姓名平均数众数方差王亮770.4李刚772.8（2）两人的平均数、
24、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差所以王亮的成绩较稳定（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多20（10分）已知，如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AFDC，连结CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得出即可；（2）可证AFEDBE，得出AFBD，进而根据AFDC，得出D是BC中点的结论，根据等腰三角形三线合一的性质知ADBC；而AF与DC平行且相等
25、，故四边形ADCF是平行四边形，又ADBC，则四边形ADCF是矩形【解答】（1）证明：AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形；（2）解：当ABAC时，四边形ADCF为矩形，理由是：E是AD的中点，AEDEAFBC，FAEBDE，AFEDBE在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）AFBDAFDC，BDDCABAC，ADBC即ADC90平行四边形ADCF是矩形，即当ABAC时，四边形ADCF为矩形21（10分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，一月份销售256件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件设二、三
26、这两个月月平均增长率不变（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量每件商品的利润4250求出即可【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2400，
27、解得：x1，x2（不合题意舍去）答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（4025m）（400+5m）4250，解得：m15，m270（不合题意舍去）答：当商品降价5元时，商品获利4250元22（12分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CFCE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG（1）求证：BCEDCF（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论（3）若DF284，求正方形ABCD的面积？【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得BCEDCF；（2）
28、首先先判断出DGFG，从而得到OG是DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BCx，则DCx，BDx，由BGDBGF，得出BFBD，CF（1）x，利用勾股定理DF2DC2+CF2，解得x22，即正方形ABCD的面积是2【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCDC，BCEDCF90，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）OGBF且OGBF，理由：如图，BD是正方形ABCD的对角线，CDBCBD45，BE平分DBC，23CBD22.5，由（1）知，BCEDCF，CDF322.5，BDFCDB+CDF67.5，F180CBDBDF67.5BDF，BDBF，而BE是CBD的平分线，D
29、GGF，O为正方形ABCD的中心，DOOB，OG是DBF的中位线，OGBF且OGBF；（3）设BCx，则DCx，BDx，由（2）知BGDBGF，BFBD，CF（1）x，DF2DC2+CF2，x2+（1）x284，解得x22，正方形ABCD的面积是223（12分）反比例函数y1（x0，k0）的图象经过点（1，3），P点是直线y2x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足m+6，过P点分别作PBx轴，PAy轴，垂足分别为B，A，与双曲线分别交于D，C两点，连结OC，OD，CD（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时，P点的坐标；（3）将三角形O
30、CD沿若CD翻折，点O的对应点O，得到四边形OCOD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由；（4）在P点运动过程中使得PDDB，求出此时COD的面积【分析】（1）先把（1，3）代入y1求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；（2）根据线段OC最短可知OC为AOB的平分线，对于y1，令xy1，即可得出C点坐标，把y代入yx+6中求出x的值即可得出P点坐标；（3）当OCOD时，四边形OCOD为菱形，由对称性得到AOCBOD，即OAOB，由此时P横纵坐标相等且在直线yx+6上即可得出结论（4）设B（m，0），则D（m，），P（m，m+6），根据PDDB，构建方程求
31、出m，即可解决问题【解答】解：（1）反比例函数y1（x0，k0）的图象进过点（1，3），把（1，3）代入y1，解得k3，m+6，m3，由图象得：3m3+；（2）线段OC最短时，OC为AOB的平分线，对于y1，令xy1，x，即C（，），把y代入yx+6中，得：x6，即P（6，）；（3）四边形OCOD能为菱形，当OCOD时，四边形OCOD为菱形，由对称性得到AOCBOD，即OAOB，此时P横纵坐标相等且在直线yx+6上，即xx+6，解得：x3，即P（3，3）（4）设B（m，0），则D（m，），P（m，m+6），PDDB，m+6，解得：m3+或3（舍弃），B（3+，0），D（3+，），p（3+，3），c（，3），sCOD（3+）（3）（）（3）（3+）