1、20212022学年高二下学期期末联合考试数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，2随机变量X服从正态分布，且，则下列说法一定正确的是（ ）ABCD3已知集合，则（ ）ABCD（1，2）4已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若PF1F2的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（ ）ABCD5函数的图象大致为（ ）ABCD6抛物线上一点P到原点的距离为，则P到焦点的距离为（ ）A4B5C6D77计算（ ）ABCD8某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面
2、积为（ ）A16BC24D9已知P是直线上任意一点，过点P作两条直线与圆相切切点分别为A，B，则的最小值为（ ）ABCD10随机变量X的分布列如下所示X23Pa2ba则的最大值为（ ）ABCD11已知向量a，b，c满足，ab，则的最大值为（ ）ABCD12援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎，当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（ ）A120B288C240D360第卷二、填空题：本大题共4小
3、题，每小题5分，共20分13_14若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a_15某学校高一、高二、高三的学生人数之比为5：5：6这三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为_16科学记数法是一种记数的方法把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中，当时若一个正整数m的16次方是12位数，则m_（参考数据：，）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，AB2，BC4，D为AC上一点（1）若BD为AC边上的中线，求BD；（2）若BD为AB
4、C的角平分线，求BD18（12分）防疫抗疫，人人有责随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：月份x12345订单y（1）求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额（2）已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为，不合格产品需要更换用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望参考数据：，参考公式：回归直线的方程是，其中19（12分）已知数列的首项为3，且（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和20（12分）如图，在四棱锥EA
5、BCD中，ABBC1，BE3，C，D都在平面ABE的上方（1）证明：平面BCE平面ABCD（2）若BCBE，且平面CDE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥EABCD的体积21（12分）已知双曲线的右焦点为F2，点F2到E的一条渐近线的距离为，过点F2的直线与E相交于A，B两点当ABx轴时，（1）求E的方程（2）若，N是直线x1上一点，当B、M，N三点共线时，判断直线AN的斜率是否为定值若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由22（12分）已知函数（1）当k0时，求的极值；（2）证明：当ke，x1时，20212022学年高二下学期期末联合考试数学参考答案1D 存在量词命题的否定为全称
6、量词命题，故命题“，”的否定为“”，2B 因为，由正态分布的对称性可得，故B正确，A错误，而正态分布的方差无法确定，故C，D均错误3B 因为，所以4A设焦距为2c因为PF1F2的周长为18，所以，所以因为长半轴长为5，所以椭圆C的离心率为5A 因为，所以为奇函数，故排除B，D当x0时，；当时，故选A6B 设P（m，n），则，解得m4（负根舍去），所以P到焦点的距离为7A表示首项为：，公比为的等比数列的前11项和，所以8D设该圆锥外接球的半径为R，则，解得，故该圆锥外接球的表面积9B圆C是以为圆心，2为半径的圆，由题可知，当ACP最小时，的值最小，当取得最小值时，最大，ACP最小点C到直线l的距
7、离，故当时，最大，且最大值为，此时，则10D由题可知，即，令，则，则在上单调递增，在上单调递减，所以11D因为，所以，所以又，所以，当且仅当与反向时，等号成立，所以的最大值为12C先将领导和队长A，B和C“捆绑”，分别当作一个整体，领导和队长A，B和C两个小整体内部可以互换位置，有种不同的排法将B和C小整体与除领导和队长A外的3个人一起排列，有种不同的排法，再让领导和队长A这个小整体从中间的3个位置选1个位置排，有种不同的排法，所以共有种不同的排法当B与D相邻时，将B安排在中间，C，D安排在B的两侧，有种排法，然后将他们3人当作一个整体，与除领导和队长A外的2个人一起排列，有种不同的排法，再让
8、领导和队长A这个小整体从中间的2个位置中选1个位置排，共有种不同的排法故共有28848240种不同的排法13141 由题可知，则又，所以的图象在点处的切线方程为，即因为点（2，3）在切线上，所以，解得15 设事件A为被选到的学生获得过奖学金，事件B为该学生是高二年级学生，则165 由题意可设，因为正整数m的16次方是12位数，所以n11，所以因为，所以，所以，则又，所以m517解：（1）在ABC中，因为BD为AC边上的中线，所以在ABD中，所以（2）在ABC中，则因为BD为ABC的角平分线，所以，由，得，即，解得18解：（1）由数据可得，（或），故y关于x的经验回归方程为当x6时，估计该厂6月
9、份的订单金额为59.9万元（2）依题意，随机变量X的取值可能为0，1，2，3，4，X；随机变量X的分布列为X01234P故19解：（1）因为，所以，则，所以数列是等差数列，从而，即（2），则20（1）证明：因为，所以ABBE因为，ABAD，所以ABBC因为，所以AB平面BCE又平面ABCD，所以平面BCE平面ABCD（2）解：以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，设，则E（3，0，0），C（0，0，1），D（0，1，t），设平面CDE的法向量为，则，即令x1，得易知是平面ABE的一个法向量，由，解得t3或1（舍去）故21解：（1）根据对称性，不妨设F2到直
10、线的距离为，则当ABx轴时，则故E的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为，联立方程组化简得，由得m1，则，设N（1，t），因为B，M，N三点共线，所以，整理得因为，所以，即直线AN的斜率为定值0分当直线AB的斜率为0时，A，B，M，N都在x轴上，则直线AN的斜率为定值0综上所述，直线AN的斜率为定值022（1）解：由题可知，令，得x1当x1时，当0x1时，则在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增故在x1处取得极小值，极小值为，无极大值（2）证明：令，则，即在（0，）上单调递增因为ke，则存在，使得，即，所以在上单调递减，在上单调递增，从而，则令，则，即在（1，）上单调递增，所以，所以当ke，x1时，