1、碣石中学2012-2013学年高二上学期期末数学理试题一、选择题 (每题5分，共40分)1已知等差数列中，的值是（ ） A16 B8 C7 D42命题的否定（ ）A. B. C. D. 3已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知ABC中，AB，AC1且B30，则ABC的面积等于（ ）A. B. C.或 D.或5设x，y满足，则zxy（ ）A有最小值2，最大值 3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值6函数yx5(x1)的最小值为（ ）A5 B6 C7 D87设P
2、是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）A2 B18 C2或18 D168已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）A(4，) B(，4C(10，) D(，10二、填空题（每题5分，共30分）9椭圆的离心率为_10向量且，则=_11两灯塔与海洋观察站的距离都等于,灯塔在北偏东处, 灯塔在南偏东处, 则之间的距离为_ 12已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：_13已知正项数列an的首项a11，前n项和为Sn，若以(an，Sn)为坐标的点在曲线yx(x1)上，则
3、数列an的通项公式为_14已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，是正三角形，则该正三角形的边长为_三、解答题（本题共6小题，共80分）15(本题满分12分)若.求 16(本题满分12分)已知是等差数列，其中.（1）求通项公式；（2）数列从哪一项开始小于0；（3）求值.17（本题满分14分）在中，角的对边分别为，已知. （1）求边的长； （2）求的值.18（本题满分14分）设数列的前n项和为，数列是公差不为0的等差数列，其中、依次成等比数列，且.（1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.19（本题满分14分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面； （2）求
4、平面与平面夹角的余弦值. 20（本题满分14分）如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 碣石中学高二上学期期末考试理科数学参考答案一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BBBDBDCD二、填空题（每题5分，共30分）17. 解：（I）在中，由正弦定理得. 由及得. 3分 所以. 6分（II）在中，由余弦定理得. 9分 所以. 11分因此，. 14分19.20、解：解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为 5分（2）假若存在这样的k值，由得 7分设，、，则而 10分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 14分
