1、5 带电粒子在电场中的运动 第六章静电场1.带电粒子在电场中的直线运动 (2009安徽)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图653所示若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动粒子从b点运动到d点的过程中()A先做匀加速运动，后做匀减速运动B先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C电势能与机械能之和先增大，后减小D电势能先减小，后增大图653解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到a，电势是先增大后减小，故B错；由于
2、只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对点评：考查了电场、电势以及电场力做功和电势能变化的关系；受力分析，运动性质的判断2.带电粒子在电场中的曲线运动 (2009安徽)如图654所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E.在A(d,0)点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达(0，-d)点不计重力和分裂后两微粒间的作用试求：图654(1)分裂时两个微粒各自的速度；(2)当微粒1到达(0，
3、-d)点时，电场力对微粒1做功的瞬时功率；(3)当微粒1到达(0，-d)点时，两微粒时的距离()1212221111111212022yxvvydv tqEqEdxadatvmmymvmvqEdvvm微粒 在 方向不受力，做匀速直线运动；在方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动所以微粒 做的是类平抛运动设微粒 分裂时的速度为，微粒 的速度为，则有：在 方向上有：在 方向上有：，根号外的负号表示沿 轴的负方向中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有：解析方向沿=-=-=-+=-y正方向()21(0)cos222BBBxBxdvPqEvqqEdPEvqEqdvadmEm设微粒 到达，点时的速
4、度为，则电场力做功的瞬时功率为其中由所运动学公式以q-=-=-=-=-()1131(0)21(02)22dsdBCsdd两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒 到达，点时发生的位移则当微两微粒间的距离粒 到达，点，为时-=-（2007海南）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向.两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点（如图6-5-6）以相同的水平速度射入两平行板之间.测得a和b与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为12.若不计重力，则a和b的比荷之比是（）A.12 B.18C.21 D.4110图6-5-6两带电粒子都做类平抛运动，水平
5、方向匀速运动，有x=vt，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有电荷在电场中受的力为F=Eq，根据牛顿第二定律有F=ma，整理得因为两粒子在同一电场中运动，E相同，初速度相同，侧位移相同，故比荷与水平位移的平方成反比.所以比荷之比为41，D正确.212yat，222qyvmEx，3.带电粒子在复合场中的运动如图6-5-7所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度vA释放小球，刚能使之在电场中做竖直平面内的完整圆周运动？12图6-5-7小球受重力mg、电场
6、力Eq、线的拉力T作用.简化处理，将复合场（重力场和电场）等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为mg，由图有：2222mgEqmgmgEqgm ，即小球在A点处于平衡状态，若小球在A点以速度vA开始绕O点在竖直平面内做圆周运动，若能通过延长线上的B点（等效最高点）就能做完整的圆周运动，在B点根据向心力公式得：2.BmvTmgL T0为临界条件，所以又因只有重力、电场力对小球做功，由动能定理得：由以上两式解得：Bvg L2211222ABmgLmvmv22555.cosAmgEqgLvg LLm在光滑绝缘的水平面上有一长为l的绝缘细线，细线一端系在O点，另一端系一质量为m、带电量为+q的小球
7、.沿细线方向存在场强为E的匀强电场，此时小球处于平衡状态，如图6-5-8所示.图6-5-8现给小球一垂直于细线的很小的初速度v0，使小球在水平面上开始运动，则小球能获得的最大电势能为；小球第一次到达电势能最大的位置所需的时间为.电场力类似重力，电势能类似重力势能.小球在电场中做类似单摆的简谐运动，达到最大摆角时，电势能等于初动能，即运动中等效的重力加速度为故简谐运动的周期为小球运动的时间为201.2 mvqgEm 22lmlTgqE42TmltqE易错题：在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图658所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，并进入
8、下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是()图658错解：A错解分析：产生错误的原因是只关注到了运动过程中速度大小的变化，没有注意到速度的矢量性此外，不能够建立起等效模型从而进行正确地根据受力判断运动特征，也是引起错误的原因之一正解：带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v0匀速下落，进入下边区域后，由于电场强度变大，因此所受电场力也变大，因此微粒开始做向下的减速运动，等到速度为零后，又会向上加速，由于过程的对称性，等到它到达区域分界线时，速度大小又达到了v0，此后进入上半部电场，受力特征依然平衡因此，速度图象应该为C.点评：解决带电粒子在电场中做直线运动的问题，一定要进行认真的受力分析和模型等效，因为实际上所谓的电学问题的本质还是运动问题，只不过是在电场力作用下的运动，所以根本还是要求对运动学知识的熟悉，对运动特征的全面掌握