1、课时跟踪检测(四十二)三角函数的概念A级基础巩固1已知角的终边与单位圆交于点P，则sin tan ()ABC D解析：选C点P在单位圆上，y21，y2.由三角函数的定义可得sin y，tan ，因此sin tan ，故选C.2如果的终边过点(2sin 30，2cos 30)，那么sin ()A. BC. D解析：选D依题意可知点(2sin 30，2cos 30)，即(1，)，则r2，因此sin .3若sin cos 0，sin cos 0，则的终边所在象限是()A第一或第三象限 B第二或第三象限C第一或第四象限 D第二或第四象限解析：选A因为sin cos 0，sin cos 0，所以sin
2、0cos ，故是第二象限角，即2k2k(kZ)，故kk(kZ)，当k为偶数时，的终边在第一象限，当k为奇数时，的终边在第三象限故的终边所在象限是第一或第三象限4若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上三种情况都可能解析：选Bsin cos 0，cos 0，为钝角5(2021海南海口龙华高一月考)以原点为圆心的单位圆上一点P从(1，0)出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A. B.C. D.解析：选D设单位圆的半径为r，点P运动所形成的圆弧的长为l，则r1，l，对应的圆心角2.设Q(x，y)，由任意角的三角函数定
3、义，可得xcos cos，ysin sin.点Q的坐标为.6计算sin(1 410)_解析：sin(1 410)sin(436030)sin 30.答案：7已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角的正弦值为，则tan _解析：设M(x，y)，r1，sin y，x21y21，x，tan 1.答案：18已知角的终边经过点P(3，4t)，且sin(2k)(kZ)，则t_解析：sin(2k)sin 0，则的终边在第三或第四象限又点P的横坐标是正数，所以是第四象限角，所以t0，又sin ，所以，所以t.答案：9求下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 7
4、50；(2)sincostan 4.解：(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30.(2)原式sincostan(40)sincos0.10已知角的终边上一点P(m，)(m0)，且cos .(1)求m的值；(2)求sin 和tan .解：(1)由题设知r|OP| (O为坐标原点)，因此cos ，2 ，解得m.(2)当m 时，sin ，tan .当m时，sin ，tan .B级综合运用11(多选)下列命题中正确的是()A若cos 0，则是第二或第三象限角B若sin sin ，则与是终边相同的角
5、C若是第三象限角，则sin cos 0且cos tan 0D设角为第二象限角，且cos，则角为第三象限角解析：选CD若cos 0，则为第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上，A不正确；若sin sin ，则与的终边不一定相同，B不正确；是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，sin cos 0且cos tan 0，C正确；角为第二象限角，在第一或第三象限，又由条件知cos0，在第三象限，D正确12若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A0 B2C2 D2或2解析：选A若角的终边落在直线xy0上，则或分别代入中可得其值为0.13已知角的终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，co
6、s 0，则的取值范围是_解析：已知的终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，则为第二象限角，所以解得2a3.答案：(2，3)14已知角的终边所在的直线上有一点P(，m1)，mR.(1)若60，求实数m的值；(2)若cos 0且tan 0，求实数m的取值范围解：(1)依题意得，tan tan 60，所以m4.(2)由cos 0且tan 0，得为第三象限角，故m10，所以m1.C级拓展探究15已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解：(1)由，所以sin 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以m21，得m.又为第四象限角，故m0，从而m，sin .