1、第14课时 反比例函数【课前展练】1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数中，当0，随的增大而增大，则的范围是_3. 已知函数 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线4.（孝感2010）双曲线y与y在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ）A1 B2 C3 D45.（孝感2011）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_.6.若正比例函数y=2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点的坐标为
2、（）A （2，1）B （1，2）C （2，1）D （2，1）【要点提示】反比例函数中的比例系数k的几何意义，反比例函数图象特征的性质，判断函数图象分布的象限和变化趋势【考点梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数3. 反比例函数的图象和性质k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限
3、性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 4的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .【典型例题】【例1】某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A、不大于m3 B、不小于m3 C、不大于m3 D、不小于m3 【例2】（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若
4、x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是_【例3】（潍坊）点P在反比例函数y=（k0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为_例4】（凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_ 第6题图第2题图 【例5】（荆州）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为 【例6】（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5，并设OA1P1、A1A2P2、A2A3P3面积分别为S1、S2、S3，按此作法进行下去，则Sn的值为_（n为正整数）【例7】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 （把正确结论的序号都填上）
