1、数学中的等与不等形影不离，存在着概念上的亲缘关系，是中学数学中最广泛、最普遍的关系.数学的基本特点是应用的广泛性、理论的抽象性和逻辑的严谨性，而不等关系是深刻而生动的体现.不等虽没有等的温柔，没有等的和谐，没有等的恰到好处，没有等的天衣无缝，但它如山之挺拔，峰之隽秀，海之宽阔，天之高远，怎能不让人心旷神怡，魂牵梦绕呢？当且仅当 a=b 时取等号考点1：利用重要不等式证明不等式1.设0 x1，则a=x，b=1+x，c=中最大的一个是()A.aB.bC.c D.不能确定2.设x0，y0，且xy（x+y）=1，则()A.x+y 2 +2 B.x+y 2 +2 C.x+y（+1）2 D.x+y（+1）
2、2CB例题讲解3.若a、bR，有下列不等式：a2+32a；a2+b22（ab1）；a5+b5a3b2+a2b3；a+2.其中一定成立的是_.4.设a0，b0，a2+=1，则的最大值是_.5.若记号“”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即ab=，则两边均含有运算符号“”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是_.ab+c=ba+c.思考：对于运算“”分配律成立吗?答案：不成立6.已知x0，y0，若不等式恒成立，求实数m的最小值.评述：分离参数法是求参数的范围问题常用的方法，化归是解这类问题常用的手段.7.是否存在常数C，使得不等式对任意正数x、y恒成立?试证明你的结论
3、.1.已知a、b是不相等的正数，x=，y=，则x、y 的关系是（）A.xyB.yx C.xyD.不能确定2.设x、y 0,且x+2y=3,则的最小值为()A.2 B.C.D.小试身手BC3.下列各不等式a2+12a,其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.在等差数列an与等比数列bn中，a1=b10，a2n+1=b2n+10（n=1，2，3，），则an+1与bn+1的大小关系是_.Ban+1bn+15.设a+b+c=1，a2+b2+c2=1且abc.求证：6.已知求证：方程ax2+bx+c=0有实数根.7.设a、b、c均为实数，求证：考点2：利用重要不等式求函数的最值例题讲解1.
4、求下列函数的最小值：2用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)命题意图：本题主要考查建立函数关系式，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值.知识依托：本题求得体积V的关系式后，应用均值定理可求得最值.技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理.错解分析：在求得a的函数关系式时易漏h0.1.如果0a1，0 x y1，且logaxlogay=1，那么xy（）A.无最大值也无最小值B.有最大值无最小值C.无最大值有最小值D.有最大值也有最小值2（2005福建）下列结论正确的是（）BB3某公司计划征用一片土地建造一幢总面积为的办公大楼，已知征地的费用是2388元/m2，每层的建筑面积相同，土地的征用面积是每层面积的2.5倍,经工程技术人员计算,第一、二层的建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层建筑费用就增加30元/m2，试设计这幢办公楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用。（总费用=建筑费用+征地费用）
