1、专题能力训练17统计与统计案例一、选择题1.某学院A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.602.(2014陕西高考,文9)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s23.某地区共有1
2、0万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为46,根据分层抽样方法调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市/户农村/户有冰箱356440无冰箱44160A.1.6万B.4.4万C.1.76万D.0.24万4.根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车,处15日以下拘留和暂扣3个月以上6个月以下驾驶证,并处500元以上2
3、000元以下罚款.在某一个时间段据统计全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,下面是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为()A.2160B.2880C.4320D.86405.选择薪水高的职业是人之常情,假如张伟和李强两人大学毕业后有甲、乙两个公司可供选择,现从甲、乙两个公司分别随机抽取了50名员工的月工资资料,统计如下:甲公司最大值2500最小值800极差1700众数1200中位数1200平均数1320标准差433.1282乙公司最大值20000最小值700极差19300众数1000中位数1000平均数1000标准差2906.217根据以
4、上的统计信息,若张伟想找一个工资比较稳定的工作,而李强想找一个有挑战性的工作,则他俩分别选择的公司是()A.甲、乙B.乙、甲C.都选择甲D.都选择乙二、填空题6.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13s与18s之间.将测试结果分成5组:13,14),14,15),15,16),16,17),17,18,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763,那么成绩在16,18的学生人数是.7.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)8.(2014四川眉山一诊改编)以下茎叶图记录了甲
5、、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为.三、解答题9.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适?10.(2014北京高考,文18)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号
6、分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组?(只需写出结论)答案与解析专题能力训练17统计与统计案例1.B解析:由题意知C专业有学生1200-380-420=400(名),那么C专业应抽取的学生人数为1204001200=40.2.D解析:由题意,得x=x1+
7、x2+x1010,s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2.因为下月起每位员工的月工资增加100元,所以下月工资的平均数为(x1+100)+(x2+100)+(x10+100)10=(x1+x2+x10)+1010010=x+100,下月工资的方差为110(x1+100-x-100)2+(x2+100-x-100)2+(x10+100-x-100)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2,故选D.3.A解析:该地区无冰箱的总户数约为10610160440+160=1.6(万户).4.C解析:血液酒精浓度在80mg/100 mL(含80)以上的频率约为
8、(0.005+0.01)10=0.15,属于醉酒驾车的人数约为288000.15=4320.5.A解析:由表中的信息可知,甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差,这表示甲公司的工资比较稳定,张伟想找一个工资比较稳定的工作,会选择甲公司;而乙公司工资的最大值和极差远大于甲公司工资的最大值和极差,李强想找一个有挑战性的工作,会选择乙公司.6.54解析:成绩在16,18的学生人数所占的百分比为6+31+3+7+6+3=920,因此成绩在16,18的学生的人数为120920=54.7.1,1,3,3解析:不妨设x1x2x3x4,x1,x2,x3,x4N*,依题意得x1+x2+x3+x4=8,s=1
9、4(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=1,即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,所以x43.因此只能是x1=x2=1,x3=x4=3,故这组数据为1,1,3,3.8.8,5解析:由乙组的平均数得:9+15+(10+x)+18+245=16.8x=8;甲组的中位数为15,而茎叶图中所给出的数据为9,12,24,27,所以y=5.9.解:(1)画出的茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数.通过这个茎叶图可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定,总体得分情况比甲好.(
10、2)根据题意可得x甲=33,x乙=33;s甲=3.96,s乙=3.35;甲的中位数是33,乙的中位数是33.5.综合比较可知选乙参加比赛较为合适.10.解:(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名,所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-10100=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人,频率为0.17,所以a=频率组距=0.172=0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距=0.252=0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.