1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 高考总复习函 数第二章第六节 幂函数与函数的图象变换第二章典例探究学案2课 时 作 业3自主预习学案1自主预习学案以函数图象的对称性等特征为主考查读图、识图、用图能力，将函数的性质、方程与不等式知识与数形结合思想或分类讨论思想、转化与化归思想结合命制客观题，或在大题中间接考查1.幂函数定义：形如yx的函数叫做幂函数(为常数)2幂函数的图象：(只作出第一象限图象)幂函数在其他象限的图象，可由幂函数的奇偶性根据对称性作出幂函数yx(R)的图象分布规律如下表：3.幂函数的性质：(1)当0时，幂函数图象都过_点和_点；且在第一象限都是_函数；当01
2、时，曲线下凸；1时，为过(0,0)点和(1,1)点的_(2)当0时，幂函数图象总经过_点，且在第一象限为_函数(3)0时yx0，表示过(1,1)点平行于x轴的直线(除去(0,1)点)(0,0)(1,1)增直线(1,1)减4常用作图方法：(1)描点法作图：通过_、_、_三个步骤，画出函数图象经常利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象(2)图象变换法作图：在高考中要求学生掌握三种变换：_、_、_.列表描点连线平移变换伸缩变换对称变换答案A解析f(x)为奇函数，且图象应关于原点对称，排除C、D；当x略大于0时，ln|x|0，f(x)0，排除B，选A.(理)(2013郑州模拟)已知函数f(
3、x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()答案B解析将y2x的图象向下平移2个单位得到yf(x)的图象，再将f(x)的图象位于x轴下方部分翻折到x轴的上方即得y|f(x)|的图象，故选B.答案A(理)(2014课标全国理，6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()答案C典例探究学案幂函数yxm23m(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A3m0B1C2D1或2幂函数图象的分布规律答案D解析yxm23m在第一象限为减函数，
4、m23m 0，3m0，否则0时，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时01；最后由x1时，逆时针方向的值依次增大得出结论答案C答案D幂函数的性质分析(1)由mN*可知m2m为偶数，由分数指数幂与根式的关系，可求出使f(x)有意义的x的取值范围，即f(x)的定义域(2)幂函数的形式是yx(R)，其中只有参数，因此只需一个条件即可确定其解析式(3)若幂函数yx(R)是偶函数，为整数，则必为偶数当是分数时，一般将其先化为根式，再判断(4)若幂函数yx在(0，)上单调递增，则0，若在(0，)上单调递减，则0.已知幂函数f(x)xm26m5(mZ)为奇函数，且在区间(0，)上是减函数，则f(x)的解析式为_答
5、案f(x)x3解析f(x)在(0，)上是减函数，m26m50，1m5.mZ，m2或3或4.f(x)是奇函数，m26m5应为奇数当m2或4时，m26m53是奇数；当m3时，m26m54不是奇数；m2或4，f(x)x3.(2013潍坊期末)函数yxsinx在，上的图象是()答案A分析本题考查函数图象的判断，解题的关键是通过研究函数yxsinx的性质(单调性、奇偶性)，代入特殊点验证，利用排除法确定函数的图象函数图象与图象变换2识图、用图识图要首先把握函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性或图象的对称特征、周期性、与坐标轴的交点，另外有无渐近线，正、负值区间等都是识图的重要方面，要注意函数解析式中含参
6、数时，怎样由图象提供信息来确定这些参数(1)知图选式从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；从图象的变化趋势，观察函数的单调性；从图象的对称性特征，观察函数的奇偶性；从图象的循环往复，观察函数的周期性利用上述方法，排除、筛选错误的选项(2)知式选图为上述各步的逆过程3图象变换主要是指平移变换，伸缩变换和对称变换，要牢记各种变换的坐标表示规律答案C答案D数形结合思想的应用思想方法系列答案B分析f(x)为分段函数，由题意知f(x0)0，故分段讨论f(x)0的解的情况，由函数的构成特点知，需要通过函数图象与函数值的变化规律，用数形结合法求解答案C分析由f(x)x，x0,1及f(x)的周期性、
7、奇偶性可以画出f(x)的图象，由于直线ykxk1过定点(1，1)，当k变动时，直线与f(x)的图象的交点个数发生变化，由数形结合法可得k的取值范围易错警示系列对函数的图象识别不全致误警示由已知函数解析式选取其图象时，主要依据定义域、特殊点(与坐标轴的交点、极值点等)、对称性(奇偶性)、单调性、函数值的符号等，用排除法求解名师点睛一个热点数形结合的思想方法是高考考查的热点，作函数图象的前提是明确函数图象的形状和位置，熟记基本初等函数的图象与性质是熟练甄别和应用函数图象解决问题的先决条件两种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下两种途径(1)研究性质、描点作图(2)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换三个区别(1)一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数图象之间的对称关系(2)对于函数y|f(x)|与yf(|x|)一定要区分开来，前者将yf(x)位于x轴下方的图象翻折到x轴上方，后者将yf(x)图象在y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图，后者是偶函数而前者y0.比如y|sinx|与ysin|x|.(3)由函数yf(x)的图象变换成yg(x)的图象，变换顺序为时，由yg(x)的图象变换成yf(x)的图象则是相反的变换且顺序也相反，即.课 时 作 业（点此链接）
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