高三数学《专题十五 数学建模》.ppt

1、数 学 建 模课前导引课前导引1.一个人以匀速6米/秒去追停在交通灯前的汽车,当他距汽车25米时,灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,则()A.人可在7秒内追上汽车B.人可在10米内追赶上汽车C.人追不上汽车,其间最近为10米D.人追赶不上汽车,其间最近为7米解析 汽车与人的距离为：解析 汽车与人的距离为：答案 D2.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的每个面上切两刀可得27个小立方块,从中任取两个,其中恰有一个一面涂有红色,一个两面涂有红色的概率为()解析 因为恰有一面涂有红色的有6个,恰有两面涂有红色的有12个，则从中任取两个,其中恰有一个一面涂有红色,一个两面涂有红色的概率

2、为：解析 因为恰有一面涂有红色的有6个,恰有两面涂有红色的有12个，则从中任取两个,其中恰有一个一面涂有红色,一个两面涂有红色的概率为：答案 C考点搜索考点搜索近几年，高考的数学科目稳步的加大应用题的考查力度，突出未来数学教育的核心“建模解决实际问题”.高考中出现的应用题，大致可分为以下几类：第一类：与排列、组合、概率有关的应用题；第二类：与函数及函数的最值有关的应用题；第三类：与数列的通项或数列等求和有关的应用题；第四类：与立体几何或解析几何的位置和轨迹有关的应用题.链接高考链接高考例1 某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量件(xN+,0 x100)之间的关系：已知一件正品盈利a元,

3、生产一件次品损失(1)试将该厂的日盈利额 y（元）表示为日生产量 x（件）的函数;(2)为获取最大盈利,该 厂的日生产量应定为多少件？解析解析方法论坛方法论坛将实际问题转化为数学问题，利用数学中所学的知识求解，这个过程叫做数学建模，它的解答步骤：1）分析题意，找出数量关系或位置关系；2）根据数学知识转化为数学问题；3）求解数学问题；4）还原实际作答.例2 某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年起每人的工资由三部分组成并按下表实施:项目金额(元/人年)性质与计算方法基础工资 10000考虑物价因素从2005年起每年增加10%（与工龄无关）房屋补贴 400按照职工

4、到公司的年限，每年递增400元医疗费1600固定不变如果公司现有5名职工，计划从明年起新招5名职工.(1)若今年（2005年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；(2)试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资的20%？解析例3 A、B两位同学各有5张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,规定掷硬币的次数达9次时,或在此之前某人已赢得所有卡片游戏终止,设表示游戏终止时掷硬币的次数：(1)求的取值范围；(2)求的数学期望E.解析方法论坛方法论坛解决应用题时特别注意三大应用题方

5、向：1.函数和最值相结合的应用题，先根据各个量之间的关系找出函数的解析式，写明函数的定义域，再利用基本不等式、求导、或配方等方法求出其最值;2.数列的应用题,先找出通项或递推关系式,若是等差数列或等比数列,应确定是通项的应用还是前n项和的应用.若是不熟悉的数列,则要通过恒等变形或不等转化使之成为我们熟悉的数列.3.概率或概率分布列的应用题,应利用数学中的分类讨论的思想对其进行全面的考虑,且利用多种方法进行检验.例4 制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,且要考虑可能出现的亏损.某人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投 资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的亏损资金不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?解析解析答：投资人用4万元投资甲项目,6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.点评 实际问题转化成数学问题是解应用题的关键,本题数学问题的背景是运用简单的线性规则知识解决问题.