1、2005年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一) 数 学 命题单位：镇江市教育局教研室 2005 3注意事项： 本试卷分为第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分考试用时120分钟闭卷考试（用答题卡的请将答案在答题卡上涂示）：题号一（1-12）二13-16） 三得分 17 18 19 20 21 22得分参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S侧面= 如果事件A、B相互独立，那么 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率 V球= 是p，那么n次
2、独立重复试验中恰好发生 其中R表示球的半径 k次的概率第卷(选择题。共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小艇5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式 的解集为(A)(一21) (B)(一1，2) (C)(一，一2) (1，+) (D)(一，一1)(2，+)2将容量为100的样本数据，接从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 17 8频率 11 14 12 13 13 x 12 10则第6组的频率为(A)0.14 (B)14 (C)0. 15 (D)153若指数函数y=a2的反函数的图像经过点(2，一1) , 则a等于 ( ) (A
3、) (B)2 (C)3 (D)10 4设向量确= (3，一3)，= (一5，一1)，则 等于 ( ) (A)(一2， 4) (B)(1，一2) (C)(4一1) (D)(一4，1)5设等比数列an的首项为a1，公比为q，则“a1O，且0q1”是“对于任意正整数n，都有 an+1an”的 ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6设l1 、l2为两条直线，a、为两个平面，给出下列四个命题： (1)若l1, l2，l1，l1a则a. (2)若l1a ，l2a，则l1l2 (3)若l1a，l1l2，则l2a (4)若a，l1，则l1 其中，正
4、确命题的个数是 ( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个7设函数， 若对任意xR，都有，f (x1 )f (x )f (x2 )成立，则|x1 x2|的最小值为 ( ) (A)4 (B)2 (C)1 (D) xyO8已知x , yZ则满足 x+y5 的点(x ，y)的个数为 ( ) yo (A) 9 (B)10 (C) 11 (D)129已知函数， (m为常数)图像上点A处的切线与直线2一y+3=0的夹角为45o。则点A的横坐标为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 0或 (D) l或1O设双曲线16x29y 22 = 144的右焦点为F2，M是双曲线上任意一点 , 点A的坐
5、标为(9，2)则 |MA|+ |MF2| 的最小值为 ( )A BCD (A) 9 (B) (C) (D) 11如图，在一个田字形区域A、B、C、D中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物相邻两区域中种不同的植物(A与D、B与C不为相邻)现 有4种不同的植物可供选择，则不同的种植方案有 ( ) (A)24种 (B)36种(C) 48种 (D) 84种12设奇函数f (x )在1，1上是增函数，且f (1)= 一1.若函数，,f (x ) t 2一2 a t +l对所有的 x一11都成立，则当a1，1时，t 的取值范围是 ( ) (A)一2t2 (B) t (C) t2或t一2或t = 0 (
6、D) t或t或t=0。 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上13若球的大圆面积为3，则该球的体积为 14设(1+x) n= a0 + a1 x+ a2 x 2+ a3 x 3+ an x若则n= 15，甲、乙两颗卫星同时监铡台风在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为08、075，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 16若二次函数f 1 (x ) 、 f 2(x ) 满足条件：f (x )= f 1 (x )+ f 2 (x )在(一，+)上单调递增，(2)g= f1 (x ) f2 (x )对任意实数 x1 、x2
7、 (x1 x2)都有，则f 1 (x ) = ，f 2 (x )= 。(只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况)三、解答题：本太题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知=(cos2a，slna)； = (1，2sina1)，a(, )，=，求cos(a+)是值18(本小题满分12分已知p：f -1 (x )是，f (x )=13x的反函数，且| f -1 (a ) | 0，且AB=求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题19(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时问t(天)的函数关系用右图的两条线段表示：该
8、商品在30天内日销售量Q (件)与时问t (天)之间的关系如下表所示： (I)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式()在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式()求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额一每件的销售价格日销售量)20(本小题满分12分) 如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A DEF 。(I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值()设点M、N分别在
9、AD、EF上， (O，为变量)当为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论设异面直线MN与AE所成的角为a，异面直线MN与DF所成的角为，试求a+ 的值21(本小题满分12分) 已知函数，数列an 满足(I)求数列an 的通项公式 ()记Tn = 求Tn ；设数列bn 的通项公式为求证：bnTn20(符号“”表示将若干个数相加如，x1 + x2 + xn 记作)22. (本小题满分14分)椭圆 (a b0)的两个焦点为F1 (c，0)、F2(c，0)，M是椭圆上一点，满足(I)求离心率e的取值范围()当离心率e取得最小值时，点N(0，3)到椭圆上的点的最远距离为 (1)求此
10、时椭圆G的方程； (2)设斜率为k (k0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为A、B的中点，问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称? 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由2005年苏、锡、常、镇四市第一次数学质量检测参考答案及评分标准 lC 2C 3A 4D 5A 6B 7B 8 D 9C 10B 11D 12C二131411 150.95 16如：f 1 (x1 )= x2 + x f 1 (x) = x + x三、解答题 17=cos2a+sin(2sina 1)=2cos2a一1+2sin2a一sina=1sina 5分 由， 7分 9分 12分18：f 1 (x)=1
11、3 x 1分 由 3分 当0时A，此时(a+2)2一40，一4a05分 当。时，由AB=得 =(a+2)2一40 x1一x2= 一(a+2) 0 解得a0。 7分 由此得a0，a一4 8分 (1)要使p真q假，则 5a7 a5或 a 7 解得一5a一4 10分(2)要使p假q真, 则 解得a 7 11分a4， a一4 当4的取值范围是(5，一47+)时p、q中有且只有一个为真命题 1 2分19解：(1)根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为；t +20， (0t25 tN) P=一t+100, (25t30, tN)3分(2)描出实数对(tQ)的对应点如图所示4分从图像发现：点(5，
12、35)，(15，25)，(2020)，(3010)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l,Q=kt+b 5分 由点(5，35)(30，10)确定出l的解析式为Q=t+40 通过检验可知点(15，25)(2020)也在直线l上。日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q= 一t+40，(Ot3,tN)(3)设日销售金额为y(元) t+20t+800，(0t25，tN) （t10）2+900 , (0t25，tN)则y= = t2140t+4000 (25t30 ,tN) （t70）2+900, (25t30 ,tN) 9分 若0t900，知ymat=1125。这种商品日销售金额的最大值为112
13、5元，30天中的第25天的日销售金额最大。 12分20。解法一：（）如图，取DE的中点G，连接AG、FG 1分 由题意AD=AE，DEF为正三角形，得AGDE，AGF为平面ADE与底面DEF所成二面角的平面角。2分 由题意得AG=FG=。在AGF中， ，平面ADF与底面DEF所成二面角的余弦值为 4分 （）（1）=1时，MN为异面直线AD与EF公垂线段 5分 当=1，M为AD的中点，N为FF的中点，连结AN、DN，则由题意，知AN=DN=，MNAD，同理可证MNEF 7分 =1时，MN为异面直线AD与EF公垂线段。 （2）过点M作MHDF，交AF于点H，则HMN为异面直线 MN与DF所成的角
14、。 8分 由MHDF，得 ，HN/AE，MNH为异面直线 MN与AE所成的角 。 9分 +=MNH+HMN=MHN 10分 由题意得，三棱锤ADEF是正棱锤，则点A在底面DEF上的射影为底面DEF的中心，记为O。 AE在底面DEF上的射影EODF， AEDF11分。 又HN/AE，MH/DF，MNH= ， 12分解法二：同解法一，另解如下：由题意三棱锤ADEF是正棱锤，点A在底面DEF上的射影为正三角形DEF的中心，记为O，则 1分以点O为原点，OE所在直线为x ，在平面DEF内过点O与OE垂直的直线为y，则得O（0，0，0）， 由题意.易知三角形ADE的中心p的坐标为。则平面ADE的法向量
15、3分 平面DEF的法向量所成的角平面ADF与底面DEF所成二面角的平面角，又 平面ADF与底面DEF所成二面角的余弦值为 4分 （）(1)=1时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段 5分当=1时，M为AD的中点，N为EF的中点。此时点M的坐标为点N的坐标，即MNAD 同理可证MNEF 7分=1时，MN为异面直线AD与EF的垂线段 （2）又，10分又0a+ a+= 12分21.解：（）f (x)= ， 2分数列an为等差散列，。3分（）（1）。 6分（2） 7分设 8分 9分 g(x)在（0，5 单调递减，在6，+) 单调递减增 10分b1 T1b2 T2bn Tn bn Tnb1 T1bk T
16、k 11分 又 12分 22解：(I)设点M的坐标为(x，y)，则=(x+c y)，=(x-c y)由=0得 1分 又由点M在椭圆上得， 2分 0x 0,l ， 解得 又0e1 , ,()(1)当离心率e取最小值时椭圆方程可表示 , 1分 设点H(x，y)是椭圆上的一点，则| HN|2= x2+(y 3) 2=(2 b 2一2 y 2)+( y一3) 2= -(y+3) 2+2 b 2+1 8(一byb) 6分 (1)若0 b 一3当，y= 一6时，|HN|2有最大值b 2+6 b +9=50由题意知：b 2+6 b +9=50，这与ob0 。 m232 k2+16 10分 要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须 设A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，则 13分由、得， 12分又k0 时，AB两点关于过点P、Q对称。 14分