1、第二章2.22.2.1 一、选择题1设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2和e1e2B3e12e2和4e26e1Ce12e2和e22e1 De2和e1e2答案B解析4e26e12(3e12e2)，3e12e2与4e26e1共线，不能作为基底2已知cmanb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、nR)需满足的条件是()Amn1 Bmn0Cmn1 Dmn1答案D解析a、b、c的终点要在同一直线上，则ca与ba共线，即ca(ba)，cmanb，manbaba，(m1)a(n)b，a、b不共线，消去，mn1.3(20
2、15新课标理，7)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A BC D答案A解析由题知()，故选A4已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(xy)e1(2xy)e26e13e2，则xy的值等于()A3 B3C6 D6答案C解析e1、e2不共线，由平面向量基本定理可得，解得.5AD与BE分别为ABC中BC、AC边上的中线，且a、b，则等于()Aab BabCab Dab答案B解析如图，a，b，两式消去，得ab.6设一直线上三点A，B，P满足(1)，O为平面内任意一点，则用、表示为()AB(1)CD答案C解析()，(1)，.二、填空题7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a、b表示)
3、答案ab解析3，433(ab)，ab，(ab)ab.8已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa(10y)b(4y7)a2xb，则x_，y_.答案解析a、b不共线，解得.三、解答题9.如图，已知ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，e1，e2，试用e1、e2表示、.解析利用中点的向量表达式得：e1e2；e1e2；e1e2.10设M、N、P是ABC三边上的点，它们使，若a，b，试用a、b将、表示出来解析如图所示，()ba.同理可得ab，ab.一、选择题1如图，在ABC中，BD，A3E，若Aa，Ab，则B()Aab BabCab Dab答案B解析AA(AB)(AB)(AAA)(ab)ab.
4、BAAab.2已知P为ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于()AABC的AB边上 BABC的BC边上CABC的内部 DABC的外部答案D解析由，得，所以PABC，所以P在ABC的外部3已知在ABC所在平面上有一点P，满足PPPA，则PBC与ABC的面积之比是()A BC D答案C解析由PPPA，得PPPA0，即PPBP0，PPP0，即2PC，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故.4O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心答案B解析因与都为单位向量且0，)，所以平分与的夹角，即平分A，P点轨迹通过A
5、BC的内心二、填空题5已知向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3，若以b、c为基向量，则a_.答案bc解析设abc，则e13e22e3(4e16e22e3)(3e112e211e3)(43)e1(612)e2(211)e3.，解得.abc.6.如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若A，则_.答案解析因为AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以BH1，BHBC因为点M为AH的中点，所以AA(AB)(AB)AB，即，所以.三、解答题7.如图，在AOB中，a、b，设2，3，而OM与BN相交于点P，试用a、b表示向量.解析()a
6、(ba)ab.与共线，令t，则t.又设(1m)m(1m)amb，.ab.8在OACB中，BDBC，OD与BA相交于点E，求证：BEBA分析利用向量证明平面几何问题的关键是选好一组与所求证的结论密切相关的基底解析如图，设E是线段BA上的一点，且BEBA，只要证点E、E重合即可，设a，b，则a，ba.bb(ab)(a3b)(ba)，O、E、D三点共线，E、E重合BEBA9.如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解析设e1，e2，则3e2e1，2e1e2A、P、M和B、P、N分别共线，存在实数、使e13e2，2e1e2，故(2)e1(3)e2.而2e13e2由基本定理，得，解得.故，即APPM41.