1、第4讲 功能关系 能量守恒定律 考点1 功能关系 1.功和能(1)功是_的量度，即做了多少功就有多少_发生了 转化.(2)做功的过程一定伴随着_，而且_必须 通过做功来实现.能量转化 能量 能量的转化 能量的转化 2.常见的几种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变，即W合=Ek2-Ek1=Ek.(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的改变，即WG=Ep1-Ep2=-Ep.(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即WF=Ep1-Ep2=-Ep.(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力=E2-E1=E.(功能原理)1.动能的改变量、机械能的改变量
2、分别与对应的功相等.2.重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反.3.摩擦力做功的特点及其与能量的关系 类别 静摩擦力 滑动摩擦力 不 同 点 相 同 点 比较 能量的转化方面 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 一对摩擦 力的总功 方面 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W=-Ffl相对，即摩擦时产生的热量 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 质量为m的滑块，沿高为h，长为L的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑到底端的过程中，下列说法中正确的是()A.滑
3、块的机械能减少了mgh B.滑块的机械能不变 C.滑块势能的变化量等于mgh D.滑块动能的变化量等于mgh【解析】选A.滑块匀速下滑时，滑动摩擦力Ff=mgsin=故下滑过程中滑动摩擦力做的功为-FfL=-mgh,机械能减少了 mgh，A正确，B错误；重力做功为mgh，滑块重力势能的变化量 为-mgh，故C错误；滑块匀速下滑，动能不变，D错误.hmg,L1.内容:能量既不能凭空_，也不能凭空消失，它只能从一 种形式_为另一种形式，或者从一个物体_到别的物 体，在_的过程中其总量_.2.表达式：E减=_.考点2 能量守恒定律 产生 转化 转移 转化或转移 保持不变 E增 1.对定律的两点说明(
4、1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.2.应用定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等发生变化.(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E减和增加的能量 E增的表达式.(3)列出能量守恒关系式：E减=E增.劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂 一个质量为m的小球，小球静止时距地面高h.现用力向下拉球使球与地面接触，然后从静 止释放小球，假设弹簧始终在弹性限度内，下列说法错误的是()A.球上升过程
5、中，系统的机械能保持不变 B.球上升过程中，系统的势能不断增大 C.球距地面高度为h时，速度最大 D.球在运动过程中的最大加速度是 khm【解析】选B.球上升过程中，只有重力和弹力做功，机械能守 恒，A对.球上升过程动能先增大，后减小，系统的势能先减 小，后增大，B错.球距地面高度为h时，所受重力和弹力相等，合力为零，速度最大，C对.球在开始运动时加速度最大，设小 球受力平衡时，弹簧伸长x0，则kx0=mg,根据牛顿第二定律得：k(h+x0)-mg=ma.所以a=D对.kh,m 功能关系的应用技巧【例证1】如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度 从A点冲上倾角为30的固定斜面，其运动
6、的加速度为 此物 体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()A.重力势能增加了 mgh B.机械能损失了mgh C.动能损失了mgh D.机械能损失了 mgh 3 g4，3412【解题指南】解答本题应从以下两点重点把握：(1)由物体的加速度和牛顿第二定律确定摩擦阻力的大小和方向.(2)能量的变化与对应力做功的关系.【自主解答】选D.设物体受到的摩擦阻力为f，由牛顿运动定律得 f+mgsin30=ma=mg,解得f=mg.重力势能的变化由重力做功决定，故Ep=mgh.动能的变化由合外力做功决定：(f+mgsin30)x=max=mg 机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，
7、故E机械=fx=mg 故D正确，A、B、C错误.341434h3 mgh.sin30214h1 mgh,sin302【总结提升】功能关系的选用技巧(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用动能定理分析.(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析.(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析.利用能量守恒定律规范解题【例证2】(15分)如图所示，一物体质量m=2 kg，在倾角为=37的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B
8、后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3 m.挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2,sin37=0.6,求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能Epm.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)摩擦力做负功，系统机械能不守恒.(2)弹性势能最大时，弹簧压缩量最大.【规范解答】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为 (2分)物体克服摩擦力产生的热量为 Q=fx (2分)其中x为物体的路程，即x=5.4 m (1分)f=mgcos37 (1
9、分)由能量守恒定律可得E=Q (2分)由式解得=0.52.(1分)2kp0AD1EEEmvmgsin372 l(2)由A到C的过程中，动能减少 (1分)重力势能减少Ep=mglACsin37 (1分)摩擦生热Q=flAC=mgcos37lAC (1分)由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 Epm=Ek+Ep-Q (2分)联立解得Epm=24.5 J.(1分)答案：(1)0.52 (2)24.5 J 2k01Emv2 【总结提升】涉及能量转化问题的解题方法(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，
10、哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减=E增列式求解.考查内容与弹簧有关的能量问题【例证】如图所示，用轻弹簧将质量均为m=1 kg的物块A和B连 接起来，将它们沿竖直方向固定在空中，弹簧处于原长状态，A 距地面的高度h1=0.90 m.同时释放两物块，A与地面碰撞后速度 立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面(但 不继续上升).若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出)，仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2 处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，A也刚好能离开地面.已知弹簧的劲度系数k=100 N/m，求h2.(取g=10
11、 m/s2)【规范解答】设A物块落地时，B物块的速度为v1,则有 设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，对A物块有mg=kx 从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的 系统机械能守恒，则有 换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有 从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统 机械能守恒，则有 联立解得h2=0.5 m.答案：0.5 m 2111 mvmgh221p1 mvmgxE2 22212mv2mgh2 22p12mv2mgxE2 传送带模型中的动力学问题和功能关系问题 传送带是应用较广泛的一种传动装置，与生产、生活实际紧密相连，所涉及的问题能很好地培养提升
12、学生分析综合能力.下面从两个角度对传送带模型进行分析.1.传送带上的动力学问题 解决此类问题的思路：(1)明确研究对象.(2)对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析，建立清晰的物理模型.(3)利用牛顿运动定律和运动学规律列方程求解.【典题例证】如图所示，传送带与地面 的倾角=37，从A端到B端的长度为 16 m，传送带以v=10 m/s的速度沿逆时 针方向转动.在传送带上端A处无初速度 地放置一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37=0.6,cos37=0.8，g=10 m/s2)【命题探究】本题主要考查传送带
13、模型中的动力学问题，重在对传送带上的物体进行受力分析和过程分析.【深度剖析】当物体放在A端到两者速度相同的过程中设物体 的加速度为a1，由牛顿第二定律得：mgsin+mgcos=ma1 设物体速度从零增大到与传送带相同时所用时间为t1，运动位 移为x,则v=a1t1 但由于mgsinmgcos，因而此时物体不是匀速运动而是 继续做加速运动.设这个过程物体的加速度为a2，则由牛顿第二 定律得 21 11xa t2mgsin-mgcos=ma2 其运动的位移为：L-x=vt2+物体下滑的总时间为t=t1+t2 联立以上各式解得：t=2 s 22 21 a t22.传送带上的功能关系问题【典题例证】
14、如图所示，绷紧的传送带 与水平面的夹角=30，皮带在电动 机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率 运行，现把一质量为m=10 kg的工件(可 看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.【命题探究】本题综合考查了动力学及能的转化和守恒定律的应用.第一问重点在对运动过程分析的基础上的公式应用，第二问是考查能量守恒问题.【深度剖析】(1)由图可知，皮带长 工件速度达v0 前，做匀加速运动的位移 匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1)解得加速运动的时间t1
15、=0.8 s，加速运动的位移x1=0.8 m 所以加速度a=2.5 m/s2 由牛顿第二定律有：mgcos-mgsin=ma 解得=hx3 m.sin0111vxv tt201vt3.2(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量.在时间t1内，皮带运动的位移x皮=v0t1=1.6 m 在时间t1内，工件相对皮带的位移 x相=x皮-x1=0.8 m 在时间t1内，摩擦发热Q=mgcosx相=60 J 工件获得的动能Ek=20 J 工件增加的势能Ep=mgh=150 J 电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=23
16、0 J.201 mv21.如图所示，在一个盛水的杯子里有一木块.开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中，整个装置与外界绝热，断开细绳，则木块将 浮到水面上，最后达到平衡，在这一过程中，水、杯子和木块组成的系统()A.内能增大 B.内能减小 C.内能不变 D.条件不足，无法判断【解析】选A.细绳断后，木块上升，同体积的水下移，系统重心下移，重力势能减小，由能量守恒定律可知，水、杯子和木块组成的系统内能一定增大，A正确.2.物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是()A.匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B.匀速上
17、升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变 D.三种情况中，物体的机械能均增加【解析】选C.无论物体向上加速还是匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加，物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，C正确.3.滑块静止于光滑水平面上，与之相连 的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒 定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功.在上述过程中()A.弹簧的弹性势能增加了10 J B.滑块的动能增加了10 J C.滑块和弹簧组成的
18、系统机械能增加了10 J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒【解析】选C.拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误.4.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆 内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离 d=0.5 m.盆边缘的高度为h=0.30 m.在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()A.0.50
19、m B.0.25 m C.0.10 m D.0【解析】选D.设小物块在BC段来回滑行的总路程为s，由能量守恒定律可知，mgh=mgs,解得s=3.0 m,由s=6d可知，小物块最终停止在B点，D正确.5.(2012三明模拟)小明荡秋千的情景如图所示.设摆绳长为 3 m，悬点在横梁上，小明连同底板质量共为60 kg.开始时小明在爸爸的外力作用下使摆绳与竖直方向成37角处于静止状态.某时刻爸爸放手让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，小明与底板始终没有相对运动.当他运动到最低点时摆绳拉力共为780 N.取g=10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8.求：(1)小明爸爸施加的最小外力；
20、(2)取悬点处为零势能参考平面，放手前小明及底板的重力势能；(3)通过计算说明秋千第一次摆到另一侧的最大偏角与37的关系.【解析】(1)如图所示，当外力与摆绳垂直时最小.Fmin=mgsin37=360 N(2)Ep=-mglcos37=-1 440 J(3)设小明第一次向下摆动过程中，动能的变 化量为Ek,重力势能的变化量为Ep，小明 在最低点时，由牛顿第二定律得：求得v=3 m/s 2vFmgmlEp=mgl(1-cos37)=360 J EpEk 说明小明在向下摆动过程中机械能减少，秋千第一次摆到另一侧的最大偏角小于37 答案：(1)360 N (2)-1 440 J (3)见解析 2k1Emv270 J2