1、 2005年全国高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文史类）一填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数f(x)=log4(x+1)的反函数f(x)= 2方程4x+2x-2=0的解是 3若x,y满足条件 x+y3 y2x ,则z=3x+4y的最大值是 4直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨迹方程是 5函数 y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T= 6若cos=,(0.),则cos(+)= 7若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是 8某班有50名
2、学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 (结果用分数表示)9直线y=x关于直线x1对称的直线方程是 10在ABC中，若A120，AB=5，BC7，则 AC 11函数f(x)=sinx+2,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 12有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 二选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个
3、结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分13若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值14已知集合M=x2, xR,P=x1, xZ,则MP等于 ( ) (A)x0x3, xZ (B) x0x3, xZ (C)x-1x0, xZ (D) x-1x1”是条件乙:“”的 ( ) (A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件16用n个不同的实数a1,a2,
4、an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,ain,记bi=- ai1+2ai2-3ai3+(-1)nnain,i=1,2,3, ,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都123，132是12,所以,b1+b2+b6=-12+212-312=-24. 213那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中.b1+b2+b120等于312 (A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤.17（本题满分12分）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M
5、、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2.B1D与平面ABCD所成角的大小为60,求异面直线B1D与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18（本题满分12分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)19（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x) g(x)时,求函数的最小值.20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住
6、房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?21(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂
7、足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.22(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 当xDf且xDg 规定: 函数h(x)= f(x) 当xDf且xDg g(x) 当xDf且xDg(1) 若函数f(x)=-2x+3,x1; g(x)=x-2,xR,写出函数h(x)的解析式;(2) 求问题(1)中函数h(x)
8、的最大值;(3) 若g(x)=f(x+), 其中是常数,且0,请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明. 上海数学(文史类)参考答案一.1. 4-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. 6. - 7. 8. 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1k3 12. 0a g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3.20. 解(1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n
9、+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-1. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21. 解(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, p=2
10、. 抛物线方程为y2=4x. (2)点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组y=(x-1)且y-2=-x得x=,y=, N的坐标(,).(3)由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m
11、1时, AK与圆M相交.22. 解(1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x1,+) x-2 x(-,1) (2) 当x1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+ h(x); 当x1时, h(x)-1,当x=时, h(x)取得最大值是(3)解法一令 f(x)=sinx+cosx,=则g(x)=f(x+)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)= f(x)f(x+)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.解法二令f(x)=1+sinx, =,g(x)=f(x+)= 1+sin(x+)=1-sinx,于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.