1、第一章2一、选择题1若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()Aab0BbaCab0 Dab(ab)0答案C解析由ab0a3b3，但/ab0.ab成立的一个充分不必要条件2若x、yR，且2x2y26x，则x2y22x的最大值为()A14 B15C16 D17答案B解析由y26x2x20得0x3，从而x2y22x(x4)216，当x3时，x2y22x有最大值，最大值为15.3设a与b为正数，并且满足ab1，a2b2k，则k的最大值为()A BC D1答案C解析a2b2(ab)2(当且仅当ab时取等号)，kmax.4要证a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C1a2
2、b20D(a21)(b21)0答案D5要使成立，a，b应满足的条件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab答案D解析ab33ab.0时，有，即ba；当ab，即bA二、填空题6在ABC中，C60，a，b，c分别为A，B，C的对边，则_.答案1解析，因为C60，由余弦定理得cosC，即a2b2abc2，所以1.7若平面内有0，且|，则P1P2P3一定是_(形状)三角形答案等边解析0O为P1P2P3的重心又|O为P1P2P3的外心故P1P2P3的重心、外心重合P1P2P3为等边三角形8将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于
3、_显然成立，因此原不等式成立答案a2b22ab0(ab)20(ab)20三、解答题9已知nN*，且n2，求证：.证明要证，即证1n，只需证n1，n2，只需证n(n1)(n1)2，只需证nn1，只需证01，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知：a、b、cR，且abc1.求证：a2b2c2.证明由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca(当且仅当abc时取等号)三式相加得a2b2c2abbccA3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.一、选择题1已知a、b、c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20
4、答案A解析由cba，且ac0，c1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D答案C解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即“ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.3已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.4已知函数f(x)x，
5、a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()二、填空题5若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()_.答案解析观察已知条件中有三个角、，而所求结论中只有两个角、，所以我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2cos21消去.由已知，得sin(sinsin)，cos(coscos)，(sinsin)2(coscos)2sin2cos21，化简并整理得cos().6设a0，b0，a21，则a的最大值为_答案解析aa(a2)(当且仅当a2且a21即a，b时
6、取“”)三、解答题7分别用分析法、综合法证明：(a2b2)(c2d2)(acbd)2.证明证法一：(分析法)要证(a2b2)(c2d2)(acbd)2，只需证a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2，即证b2c2a2d22abcd，只需证(bcad)20.因为(bcad)20显然成立，所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2成立证法二：(综合法)因为b2c2a2d22abcd(当且仅当bcad时取等号)，所以a2c2b2c2a2d2b2d2a2c22abcdb2d2，即(a2b2)(c2d2)(acbd)2.8已知x0，y0，xy1，求证：(1)(1)9.分析观察要证明的不等式，可以由条件入手，将xy1代入要证明的不等式，用综合法可证；也可从基本不等式入手，用综合法证明不等式证明证法一：xy1，(1)(1)(1)(1)(2)(2)52()又x0，y0，0，0.2，当且仅当，即xy时取等号则有(1)(1)5229成立证法二：x0，y0,1xy2，当且仅当xy时等号成立，xy.4.则有(1)(1)111189成立点评用综合法证明不等式时，可以从条件出发，也可以从基本不等式出发，通过换元、拼凑等方法构造定值，但若连续两次或两次以上利用基本不等式，需要注意几次利用基本不等式时等号成立的条件是否相同
