1、八中南校高二年级10月质量检测数学试题（文） 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，则等于（ ）A 10 B C D 2在中，角的对应边分别为，若，则角为（）ABC或D或3在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形4若中，那么（ ）A. B. C.D. 5中，则的面积等于（）ABC或D或6已知是等比数列，则（ ）ABCD7. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ ）A58 B88 C143 D1768设是等比数列，且，则（ ）A1 B C或
2、 D或9在等差数列中，an412n.，则当数列的前项和取最大值时的值等于（）A21 B20 C19 D1810. 已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1( )A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。11、数列数列-3，5，-7，9，-11，的一个通项公式为 12在中,若 ,且=,则= 13. 已知数列的前n项和是，, 则数列的通项_ 14.如图，一艘轮船按照北偏西30的方向以每小时30海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后，轮船到达处，灯塔在
3、轮船的东偏南15方向上，则灯塔和轮船起始位置的距离为海里. 15. 已知等比数列an的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分12分）在ABC中，已知A30，a，b分别为A，B的对边，且a4，求边c的长.17.已知等差数列满足：，的前项和为.(1)求(2)求.18.锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb.(1) 求角A的大小；(2) 若a6，bc8，求ABC的面积19.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第
4、一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出-投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？ （2）写出年平均纯利润的表达式。20.已知数列an是等比数列，是前项和，且, .(1)求数列an的通项公式；(2)求前8项和.21.设等比数列的前项和为，已知（1） 求数列的通项公式.（2） 在之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.参考答案一 .选择题 BACAD ABCDC11、 12、 13、 14、 15、16.解：由正弦定理知sin B，b4B60或B120C90或C30c8或c417.解：(1) 由，即 ，得 （2）18.（本小题满分12分）(1) 由已知得到：2sinAsinBsinB，且B，sinB0.sinA，且A，A.(2)由(1)知cosA，由已知得到： 36b2c22bc(bc) 23bc36643bc36bc，SABC19. （本小题满分12分）20. （本小题满分13分） (2)21（本小题满分13分）
