1、第二章综合测试(A)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1数轴上三点A、B、C，已知AB2.5，BC3，若A点坐标为0，则C点坐标为()A0.5B0.5C5.5 D5.5答案B解析由已知得，xBxA2.5，xCxB3，且xA0，两式相加得，xCxA0.5，即xC0.5.2(2015福建南安一中高一期末测试)已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为()A3 B2C2 D不存在答案B解析由斜率公式得，直线AB的斜率k2.3已知点A(1,2,2)、B(1，3,1)，点C在yOz平面
2、上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐标可以为()A(0,1，1) B(0，1,6)C(0,1，6) D(0,1,6)答案C解析由题意设点C的坐标为(0，y，z)，即(y2)2(z2)2(y3)2(z1)2.经检验知，只有选项C满足4过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A BC D2答案A解析由题意，得过两点(1,1)和(3,9)的直线方程为y2x3.令y0，则x，直线在x轴上的截距为，故选A5已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2答案C解析当k3时，两直线显然平行；当k3时，由两直线平行
3、，斜率相等，得.解得k5，故选C6在平面直角坐标系中，正ABC的边BC所在直线的斜率为0，则AC、AB所在直线的斜率之和为()A2 B0C D2答案B解析如图所示由图可知，kAB，kAC，kABkAC0.7直线3x2ym0与直线(m21)x3y23m0的位置关系是()A平行 B垂直C相交 D与m的取值有关答案C解析由33(2)(m21)0，即2m270无解故两直线相交8若点(2,2)在圆(xa)2(ya)216的内部，则实数a的取值范围是()A2a2 B0a2Ca2 Da2答案A解析由题意，得(2a)2(2a)216，2a0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为()A相切 B相交C相
4、切或相离 D相交或相切答案C解析m0，圆心(0,0)到直线(xy)1m0的距离d，圆x2y2m的半径r，由0，得dr，故选C11两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()A1条 B2条C3条 D4条答案C解析x2y24x2y10的圆心为(2，1)，半径为2，圆x2y24x4y10的圆心为(2,2)，半径为3，故两圆外切，即两圆有三条公切线12一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A1.4 m B3.5 mC3.6 m D2.0 m答案B解析圆半径OA3.6 m，卡车宽1.6 m，AB0.8 m，弦心距OB3
5、.5 m.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13若点(2，k)到直线3x4y60的距离为4，则k的值等于_答案2或8解析由题意，得4，k2或8.14以点A(2,0)为圆心，且经过点B(1,1)的圆的方程是_答案(x2)2y210解析由题意知，圆的半径r|AB|.圆的方程为(x2)2y210.15若直线xya0与圆x2y22x0相切，则a的值为_答案1或3解析圆心为(1,0)，半径r1，由题意，得1，a1或3.16(2015山东莱州市高一期末测试)已知直线l垂直于直线3x4y20，且与两个坐标轴构成的三角形的周长为5个单位长度，直线l的方程为_答案4x
6、3y50或4x3y50解析由题意可设直线l的方程为yxb，令x0，得yb，令y0，得xb.三角形的周长为|b|b|b|5，解得b5，故所求直线方程为4x3y50或4x3y50.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)正方形ABCD的对角线AC在直线x2y10上，点A、B的坐标分别为A(5,3)、B(m,0)(m5)，求B、C、D点的坐标解析如图，设正方形ABCD两顶点C、D坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)直线BDAC，kAC，kBD2，直线BD方程为y2(xm)，与x2y10联立解得，点E的坐标为，|AE|BE|，平方整理得
7、m218m560，m4或m14(舍m5)，B(4,0)E点坐标为(3,2)，.即点C(1,1)，又，即点D(2,4)点B(4,0)、点C(1,1)、点D(2,4)18(本题满分12分)已知一直线通过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程解析设直线方程为y2k(x2)，令x0得y2k2，令y0得x2，由题设条件1，2(k1)2|k|，或，k2或，所求直线方程为：2xy20或x2y20.19(本题满分12分)已知直线y2xm，圆x2y22y0.(1)m为何值时，直线与圆相交？(2)m为何值时，直线与圆相切？(3)m为何值时，直线与圆相离？解析由，得5x24(m1)xm
8、22m0.16(m1)220(m22m)4(m1)25，当0时，(m1)250，1m1.当0时，m1，当0时，m1.故(1)当1m1时，直线与圆相交；(2)当m1时，直线与圆相切；(3)当m1时，直线与圆相离20(本题满分12分)求与圆C1：(x2)2(y1)24相切于点A(4，1)，且半径为1的圆C2的方程解析解法一：由圆C1：(x2)2(y1)24，知圆心为C1(2，1)，则过点A(4，1)和圆心C1(2，1)的直线的方程为y1，设所求圆的圆心坐标为C2(x0，1)，由|AC2|1，即|x04|1，得x03，或x05，所求圆的方程为(x5)2(y1)21，或(x3)2(y1)21.解法二：
9、设所求圆的圆心为C2(a，b)，1，若两圆外切，则有123，联立、解得a5，b1，所求圆的方程为(x5)2(y1)21；若两圆内切，则有211，联立、解得a3，b1，所求圆的方程为(x3)2(y1)21.所求圆的方程为(x5)2(y1)21，或(x3)2(y1)21.21(本题满分12分)(2014甘肃庆阳市育才中学高一期末测试)已知两圆x2y26x40，x2y26y280.求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长解析(1)由两圆方程x2y26x40，x2y26y280相减，得xy40.故它们的公共弦所在直线的方程为xy40.(2)圆x2y26x40的圆心坐标为(3,0)，半径r，
10、圆心(3,0)到直线xy40的距离d，公共弦长l25.22(本题满分14分)(2015湖南郴州市高一期末测试)已知圆的方程为x2y22x4ym0.(1)若圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(2)在(1)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解析(1)圆的方程可化为(x1)2(y2)25m，m5.设M(x1，y1)、N(x2，y2)由，得5y216ym80，y1y2，y1y2.x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，OMON，kOMkON1，即x1x2y1y20.168(y1y2)5y1y20，1688m0，m.(2)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.又x1x242y142y282(y1y2)，以MN为直径的圆的方程为x2y2xy0.