1、第四章2一、选择题1 (1cosx)dx等于()AB2C2D2答案D分析利用微积分基本定理求定积分解析 (1cosx)dx(xsinx) (sin)sin()2，故选D.2(2014昆明一中模拟)曲线ysinx(0x)与x轴所围成图形的面积为()A1 B2C D答案B解析sinxdx(cosx)|coscos02.3若(2x)dx3ln2，则a的值是()A6B4C3D2答案D解析(2x)dx2xdxdxx2|lnx|a21lna3ln2.a2.4(2014山东理，6)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4答案D解析如图所示第一象限的交点坐标为(2,8)
2、由定积分的几何意义：S(4xx3)dx(2x2)|844.求曲边图形的面积通常是应用定积分计算5(2014大连模拟)已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于()A0 B4C8 D16答案D解析因为f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，所以f(x)dx2f(x)dx8216.二、填空题6若x2dx9，则常数T的值为_答案3解析由x2dx|9，解得T3.7已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或解析 f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.8若ax2dx，bx3dx，csinx
3、dx，则a、b、c的大小关系是_答案cab解析ax2dxx3|，bx3dxx4|4，csinxdx(cosx)|cos212，ca0，a1，若axdx2ax|，则a的值为()Ae2Be2CeDe答案C解析axdxa|2ax|2a22(a21)(2)0a0且a1，lna，ae4已知f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx，则f(x)的解析式为()A4x3 B3x4C4x2 D3x4答案A解析设f(x)axb(a0)，则f(x)dx(axb)dx(ax2bx)|ab5，xf(x)dx(ax2bx)dx(ax3bx2)|ab.联立，解得a4，b3，f(x)4x3.二、填空题5.已知函数y
4、f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(，1)、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_答案解析本题主要考查了定积分求面积，由条件得f(x)xf(x)Sxf(x)dx2x2dx (2x22x)dx(x3)()()3(1)()3()2.由图形得函数解析式，注意f(x)的图像是折线段，故f(x)的解析式要写成分段函数的形式，进一步xf(x)的解析式也要写成分段函数的形式6(2014汕头模拟)由三条曲线yx2，y，y1所围成的封闭图形的面积为_答案解析解方程组和得交点坐标(1，1)，(1,1)，(2,1)，(2,1)则S2(x2)dx(1)dx2(x3|x|x3|).三、解答题7求下列函数的定积分：(1)(3x24x3)dx；(2) sin2dx；(3)(1)dx.解析(1)原式3x2dx4x3dx3x2dx4x3dx81624.(2)原式dxdx (1cosx)dx1dxcosxdx x.(3)原式dx1dxxdx1 x1(1)1(21)11.8.已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0， f(x)dx2，求a、b、c的值解析由f(1)2，得abc2，又f(x)2axb，所以f(0)b0，而 f(x)dx(ax2bxc)abc，所以abc2，解方程组解得
