1、第二章2一、选择题1设函数f(x)在xx0处可导，则当h0时，以下有关的值的说法中正确的是()A与x0，h都有关B仅与x0有关而与h无关C仅与h有关而与x0无关D与x0、h均无关答案B解析导数是一个局部概念，它只与函数yf(x)在x0及其附近的函数值有关，与h无关2(2014合肥一六八中高二期中)若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f (0)()A2 B1C1 D2答案B解析f(x)图象过原点，f(0)0，f (0) 1，选B.3曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为()A30B45C135D45答案B解析1x(x)2.当x0时，1，所以切线斜率k1，所以倾斜角为45.4曲线y上点
2、(1,1)处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cx2y10 D2xy10答案A解析x0时，趋于1，f(1)1，所求切线为xy20.5(2014枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考)2014年8月在南京举办的青奥会的高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10，则瞬时速度为0m/s的时刻是()As BsCs Ds答案A解析h(t)9.8t6.5，由h(t)0得t，故选A二、填空题6过点P(1,2)，且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程为_答案2xy40解析f(1) 642所求直线方程为y22(
3、x1)即2xy40.7如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线是l，则f(2)f(2)_.答案解析由题图可知，直线l的方程为：9x8y360.当x2时，y，即f(2).又切线斜率为，即f(2)，f(2)f(2).8抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程为_；倾斜角为_答案xy10135解析f(2)li li li (1x)1.则切线方程为xy10，倾斜角为135.三、解答题9已知点M(0，1)，过点M的直线l与曲线f(x)x34x4在x2处的切线平行求直线l的方程分析由题意，要求直线l的方程，只需求其斜率即可，而直线l与曲线在x2处的切线平行，只要求出f(2)即可解析y(2x)34(2x)4(
4、23424)(x)32(x)2，(x)22x.x趋于0时，趋于0，所以f(2)0.所以直线l的斜率为0，其方程为y1.10在曲线yx2上过哪一点的切线(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角解析f(x) 2x，设P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5平行，故2x04，得x02，y04，即P(2,4)(2)因为切线与直线2x6y50垂直故2x01，得x0，y0，即P.(3)因为切线与x轴成135的倾斜角，故其斜率为1.即2x01，得x0，y0，即P.点评设切点为P(x0，y0)，根据导数的几何意义，求出斜率，然后利用两直线的位置关系
5、求出切点坐标.一、选择题1设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于()A2B2C3D3答案C解析f(x) af(1)a3.2设f(x)为可导函数，且满足条件 3，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A B3C6 D无法确定答案C解析 f(1)3，f(1)6.故选C3已知yf(x)的图像如右图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定答案B解析由导数的几何意义知，f(xA)、f(xB)分别为yf(x)的图像在A、B两点处的切线的斜率根据图像，知f(xA)f(xB)4曲线yx3在点P处切线的斜率为
6、k，当k3时，P点坐标为()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D(，)答案B解析设P(x0，y0)，则f(x0)3x，3x3，得x01或x01，所以坐标为P(1,1)或P(1，1)二、填空题5.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 _.答案2解析由导数的概念和几何意义知， f (1)kAB2.6已知函数f(x)x33ax(aR)，若直线xym0对任意的mR都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围为_答案a|aR，且a解析由题意，得f(x)3x23a1无解，即3x23a10无解故0，解得a.三、解答题7一质点
7、的运动路程s(单位：m)是关于时间t(单位：s)的函数：s2t3.求s(1)，并解释它的实际意义解析2(m/s)当t趋于0时，趋于2，则s(1)2m/s，导数s(1)2m/s表示该质点在t1时的瞬时速度8.已知直线l1为曲线yx2x2在(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴围成的三角形的面积解析(1)y (2xx1)2x1.y|x12113，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b.所以直线l2的方程为yx.(2)解方程组得所以直线l1和l2的交点坐标为(，)l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(，0)所以所求三角形的面积S|.