1、20202021学年第二学期期中检测高一数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果复数(bR)的实部与虚部相等，那么bA.2 B.1 C.2 D.42.在四边形ABCD中，若，则A.四边形ABCD一定是正方形 B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD一定是平行四边形 D.四边形ABCD一定是矩形3.如图所示是水平放置的三角形的直观图ABBC2，AB，BC分别与y轴、x轴平行，则ABC在原图中对应三角形的面积为A. B.1 C.2 D.44.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方
2、形，侧棱长都相等的四棱锥)，四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为A.8092m3 B.4046m3 C.2427m3 D.12138m35.如图，在正六边形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是m，则mA.1 B.1 C. D.6.一艘船以40海里/小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30，0.5小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75，则灯塔S与B之间的距离是A.5海里 B.10海里 C.5海里 D.10海里7.已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么A. B. C. D.8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦
3、模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA1，则下列结论中错误的是A./ B. C. D.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分)9.若复数z满足z(1i)|i|，则A.z1i B.|z| C.1i D.z22i10.下列说法正确的是A.直棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积；B.由两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱；C.若圆锥的表面积为3m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面直径为1；D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几
4、何体叫棱台；11.已知ABC的面积为3，在ABC所在的平面内有两点P，Q，满足，记的APQ的面积为S，则下列说法正确的是A./ B. C.0C.若c6，则ABC的面积是15 D.若bc8，则ABC的外接圆半径是三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知(3，4)，则与向量共线反向的单位向量 。14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则ABC是 三角形(用锐角、直角、钝角填空)。15.如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面ABCD中，AB/CD，AB3，CD1，侧棱AA14，若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AD，BC，B1C1，A1D1的中点，那么当底
5、面ABCD水平放置时，水面高为 。16.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：z2；乙：z2i；丙：z4；丁：。在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z 。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数z满足z2，且z的虚部为1，z在复平面内所对应的点在第四象限。(1)求z；(2)求|z2z|。18.(12分)已知平面向量(3，2)，(1，m)且与(2，1)共线。(1)求m的值；(2)与垂直，求实数的值。19.(12分)著名物理学家阿基米德逝世后，给他建了一块墓
6、碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面。(1)试计算出图案中圆柱与球的体积比；(2)假设球半径r2，试计算出图案中圆锥的体积和表面积。20.(12分)如图所示，在ABC中，已知CA3，CB4，ACB60，CH为AB边上的高。(1)求；(2)设，其中m，nR，求mn的值。21.(12分)在(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB)；向量(c，b)与(cosC，sinB)平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题。已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 。(1)
7、求角C；(2)若ABC为锐角三角形，且a4，求ABC面积的取值范围。(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)22.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAasinCcosBbsinCcosAbsinBcsinA(1)求角B的大小；(2)若b3，c3点D满足，求ABD的面积；(3)若b2ac，且外接圆半径为2，圆心为O，P为O上的一动点，试求的取值范围。2020-2021学年第二学期期中检测高一数学答案一ACDA DBAD 二.9. BC 10.AC 11.BCD 12.ACD三.13. 14.钝角 15. 16.17.解：（1）设，因为，所以，得或，
8、3分又z在复平面内所对应的点在第四象限，所以； 5分（2），所以； 8分所以 .10分18.解:（1）由题意得：， .2分因为与共线所以， .4分解得； .6分（2）由（1）可知，于是， .9分而， .10分由于，从而， .11分解得： .12分19.解:（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为，圆柱的体积 ， 2分球的体积 ， 4分圆柱与球的体积比为：； 6分（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为，圆锥的母线长：， 8分圆锥体积：， 10分圆锥表面积：. 12分20.解：（1）因为，所以 2分， 4分（2）因为,所以，即，所以, 6分，所以，即， 8分因为三点共线，所以， 10分所以 所以
9、： 12分21.解:（1）若选择：由及正弦定理可得，即， 2分由余弦定理得，. 4分若选择：由及正弦定理得，2分即，. 4分若选择：由可得， 2分，. 4分（2）由已知及余弦定理可得， 6分由为锐角三角形可得且，解得， 10分所以：面积 .12分(或由正弦定理将b转换成一个内角的三角函数求解)22.解：（1）法一：因为所以根据正弦定理得：.1分所以所以所以根据正弦定理，得即 2分根据余弦定理，得 3分因为B所以 4分法二：因为所以根据正弦定理，得1分根据余弦定理，得即 2分根据余弦定理，得 3分因为B所以 4分（2）由余弦定理，得所以即所以因为所以 6分因为所以BD=所以的面积为8分（3）由，利用余弦定理得到是等边三角形，所以， 9分， 10分，的取值范围为： .12分