1、2005年高考摸拟试题一. 选择题：( 本大题共12小题，每小题5分，共60分 )1. 定义在上的函数满足，当时，则（A）（B）（C） （D）2. 的近似值（精确到小数后第三位）为 （） A. 726.089 B. 724.089 C. 726.098 D. 726.9083. 函数在R上是减函数，且它的反函数为，如果A（2，1），B（2，3）是图象上两点，则不等式的解集是（ ）ABCD4. 函数f(x)的定义域为1，1，值域为3，3，其反函数为f1(x)，则f1(3x2)的（ ）A定义域为，值域为1，1B定义域为，值域为3，3C定义域为，值域为1，1D定义域为，值域为3，35. 函数，若对任
2、意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值是（ ）A4 B2C1 D6已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为 （）A. （5，+） B. （3，+）C. （-，3） D. 7设函数，若，则下列不等式必定成立的是 （）A B C D 8已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （）A S1B S2 C S3 D S49正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 ( )A. B. C. D. 10水池有2个进水口，1个
3、出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天O点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口） 给出以下3个论断： O点到3点只进水不出水； 3点到4点，不进水只出水；4点到6点不进水不出水 则一定正确的论断是（ ）A B C D11设在m,n上可导,且,则当时,有 A. . B. C. . D. 12半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足，则的最大值为（为三角形的面积）（）A8B16C32D64二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知函数的最大值为_14用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 .1
4、5为等差数列的前n项和，若，则= 16若，且，则的值是 三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.（1）若=1，求sin2的值；（2）若，且（0，），求与的夹角.18（12分）右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1 至5五个档次. 如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人. 现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n.(1) 求m = 4, n = 3的概率；(2) 求在m 3的条件下，n = 3的概率； (3) 求a + b 的值，并求m的数学期望； nm数 学54321英语513
5、10141075132109321b60a100113 (4) 若m= 2与n = 4是相互独立的，求a, b的值.19（12分）如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面已知AE=5，BF=8，CG=12（）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；（）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（）求DH的长；（）求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值ABCDEFGH第19题图A C N O B 20（12分）如图, 一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中，在距离O地100km北偏东角的N处住有一位医学专
6、家，其中，现有110指挥部紧急征调离O地正东方向km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算两车行驶的路线与OB围成的三角形面积S最小时，抢救最及时. (1) 求S关于的函数关系； （2）当为何值时，抢救最及时？ 21（12分）已知数列满足: ,令（）求 并证明数列是等比数列（）设数列的前项和为，试比较与的大小(写出推导过程)()观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由22（14分）设是定义在-1，1上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x 2，3 时， 222233（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整
7、数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案一、1、C 2、A答： 3、A 4、A 5、B 6、D答 定义域为而函数在时为增函数，故的单调减区间为，从而 7、B 答 易知，且当x时，为增函数又由，得，故 |，于是 8、C答 显然S1是正确的假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22a1a3，故S2、S3中必有一个数算错了若S2算错了，则a4=29=a1q3，显然S3=368(1+q+q2)，矛盾故只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设 9、D 10、A 11、
8、B 12、C答 易知AB，AC，AD两两互相垂直，进而AB2+AC2+AD2=(2r)2=64SABC+SACD+SADB=二、13、 14、 15、4 答 由，即 ，得 ，故=416、11 答 由10，得 lg()lg10=1，即(lgx)2+(lgy)21= (lgx+lgy)2，于是2lgxlgy0，从而lgx与lgy中必有一个为0，即x与y中必有一个为1，因而另一个为10三、17.（1）=（cos3，sin），=（cos，sin3），由=1，得（cos3）cos+sin（sin3）=1，2分cos+sin=，4分 两边平方，得1+sin2=，sin2=.6分（2）=（3+cos，sin
9、），（3+cos）2+sin2=13，8分cos=，（0，），=，sin=，9分 ，设与的夹角为，则cos=，11分=即为所求. 12分18、解(1) 由表知：英语4分，数学3分是学生有7人，总学生数是50人所求概率为 3分(2) m 3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人， 又n = 3的学生数为1 + 7 = 8， 所求概率. 3分(3) 总学生数是50，表中标出学生总数是47人，a + b = 50 47 = 3. Em = 5+ 4+ 3+2+1 = 4分(4)m= 2与n = 4相互独立,P ( m = 2)P ( n = 4 ) = P(m = 2, n
10、= 4)即=,得b = 1, a = 2. 4分19、解（）如图，作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连PQ得直线l，它便是所求作3分（）截面EFGH为菱形因平面ABFE平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，故EFGH同理，FGEH，故四边形EFGH为平行四边形ABCDEFGH第19题答图lPQ又EF2=AB2+(BF-AE)2=25，FG2=BC2+(CG-BF)2=25，于是EF=FG=5，故 四边形EFGH为菱形6分（）由AE+CG=BF+DH，得 DH=9 8分（）FH2=BD2+(DH-BF)2=26， EG2=AC2+(CG-AE)2
11、=74，故菱形EFGH的面积为 SEFGH = 又SABCD =， 由面积射影定理得，所求锐角的余弦为 12分20、解： （1）以O为原点，正东方向为x轴，正北方向为y轴建立直角坐标系，1分则直线OA： , 设N（）, 3分 由 得C的纵坐标5分 7分 又9分 13分 当时, 抢救最及时14分法2 :当且仅当当时, 抢救最及时.21、解 (1),又同理2分，故是以1为首项,为公比的等比数列；5分（2），故只要比较与的大小方法（一），当时，；当时；9分当时，10分方法（二）用数学归纳法证明，其中假设时有,则当时,.(3)解：若记第行的第个数为，则有，即此表最后一个数是14分22、解：（1）当x-1，0时，2-x2，3，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；当x时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，4分（2）由题设知，0对x恒成立，即2a-12x20对x恒成立，于是，a6x2，从而a(6x2)max=68分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0，得10分若，即0a6，则，故此时不存在符合题意的；若1，即a6，则在上为增函数，于是令2a-4=12，故a=8综上，存在a = 8满足题设14分