1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。1机械能守恒定律专题 例 1、如图示，长为 l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为 m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴 O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=。解：系统的机械能守恒，EP+EK=0 因为小球转到最高点的最小速度可以为 0，所以，例 2.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块 A 和 B 连结，A 的质量为 4m，B 的质量为 m，开始时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升。物块 A
2、 与斜面间无摩擦。设当 A 沿斜面下滑 S 距离后，细线突然断了。求物块 B 上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律 4mgSsin mgS=1/2 5 mv2 v2=2gS/5 细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律 mgH=mgS+1/2 mv2 H=1.2 S 例 3.如图所示，半径为 R、圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为 m 的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上(如图)在 两个小圆环间绳子的中点 C 处，挂上一个质量 M=m 的重物，使两个
3、小圆 环间的绳子水平，然后无初速释放重物 M设绳子 与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物 M 下降的最大距离（2）若不挂重物 M小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?lmglmgvmmv22212122glglv8.45242高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。2 解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为 h，由机械能守恒定律得 解得 （另解 h=0 舍去）(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为 a 两小环
4、同时位于大圆环的底端 b两小环同时位于大圆环的顶端 c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端 d除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示)对于重物，受绳子拉力与重力作用，有 T=mg 对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力 T、竖直绳子的拉力 T、大圆环的支持力 N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反 得=,而+=90，所以=45 例 4.如图质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都
5、处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A 上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为 m3的物体 C 上升。若将 C 换成另一个质量为(m1+m3)物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 则离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。解:开始时，B 静止平衡，设弹簧的压缩量为 x1,gmkx11 挂 C 后，当 B 刚要离地时，设弹簧伸长量为 x2，有 RsinRsinh2mgMgh22R2h A m1kB m2高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。3 gmkx22 此时，A
6、和 C 速度均为零。从挂 C 到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为 )()(211213xxgmxxgmE 将 C 换成 D 后，有 )()()()(2121121312131xxgmxxgmmmmmEv 联立以上各式可以解得 )2()(2312211mmkgmmmv 针对训练 1在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m.现 B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 Ep，则碰前 A球的速度等于 （）2质量为 m 的物体，在距地面 h 高处以 g/3 的加速度由静止竖直下落到地面，m2E2DmE2Cm2EBm
7、EAPPPP.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。4下列说法中正确的是：（）A.物体的重力势能减少 1/3 mgh B.物体的机械能减少 2/3 mgh C.物体的动能增加 1/3 mgh D.重力做功 mgh 3一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示在 A 点时，物体开始接触弹簧；到 B 点时，物体速度为零，然后被弹回下列说法中正确的是 bcd A物体从 A 下降到 B 的过程中，动能不断变小 B物体从 B 上升到 A 的过程中，动能先增大后减小 C物体由 A 下降到 B 的过程中，弹簧的弹性势能不断增大 D物体由 B 上升到 A 的过程中
8、，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和 1.长为 L 质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离 开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .5.一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自 A 口的正上方高 h 处自由落下，第一次小球恰能 抵达 B 点；第二次落入 A 口后，自 B 口射出，恰能再进入 A 口，则两次小球下落的高度之比 h1：h2=_ 6.将质量为 M 和 3M 的两小球 A 和 B 分别拴在一根细绳的两端，绳长为 L，开始时 B 球静置于光滑的水平桌面上，A 球刚好跨过桌边且线已张紧，如图
9、所示当 A 球下落时拉着 B 球沿桌面滑动，桌面的高为 h，且 hL若 A 球着地后停止不动，求：（1）B 球刚滑出桌面时的速度大小（2）B 球和 A 球着地点之间的距离 7.如图所示,半径为 r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O,在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A,在 O 点的正下方离 O 点 r/2 处固定一个质量也为 m 的小球 B.放开盘让其自由转动,问:(1)当 A 球转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?(2)A 球转到最低点时的线速度是多少?(3)在转动过程中半径 OA 向左偏离 竖直方向的最大角度是多少?高考资源网（），
10、您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。5 8.小球 A 用不可伸长的轻绳悬于 O 点，在 O 点的正下方有一固定的钉子 B，OB=d，初始时小球 A 与 O 同水平面无初速释放，绳长为 L，为使球能绕 B 点做圆周运动，试求 d 的取值范围？9.将细绳绕过两个定滑轮 A 和 B绳的两端各系一个质量为 m 的砝码。A、B 间的中点 C 挂一质量为 M 的小球，M2m，A、B 间距离为 l，开始用手托住 M 使它们都保持静止，如图所示。放手后 M 和 2 个 m 开始运动。求(1)小球下落的最大位移 H 是多少？(2)小球的平衡位置距 C点距离 h 是多少？10如图所示，桌面上有许多大
11、小不同的塑料球，它们的密度均为，有水平向左恒定的风作用在球上；使它们做匀加速运动（摩擦不计），已知风对球的作用力与球的最大截面面积成正比，即 FkS(k 为一常量).(1)对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度及其表达式.(2)在该风力场中风力对球做功与路径无关，可引入风力势能和风力势的概念，若以栅栏 P 零风力势能参考平面，写出风力势能 EP和风力势 U 的表达式。(3)写出风力场中机械能守恒定律的表达式.（球半径用r 表示；第一状态速度为 v1，位置为 x1；第二状态速度为 v2，位置为 x2）参考答案:高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。61.C
12、 2.BCD 3.BCD 4.解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.5.解：第一次恰能抵达 B 点，不难看出 v B1=0 由机械能守恒定律 mg h1=mgR+1/2mvB12 h1=R 第二次从 B 点平抛 R=vB2t R=1/2gt 2 mg h2=mgR+1/2mvB22 h2=5R/4 h1 ：h2=4：5 6.解：（1）EP=mgr-mgr/2=mgr/2 (2)7.由系统机械能守恒定律 得 （3）设 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是，由系统机械能守恒定律 得 mgr cos mgr/2(1+sin)=02cos=1+sin,4(1-sin2)=1+2sin+sin2,5
13、sin2+2sin-3=0 Sin=0.6 =37 mg=mvD 2/r 8.解：设 BC=r，若刚能绕 B 点通过最高点 D，必须有（1）由机械能守恒定律 22124212mvLmgLmggLv212/2gRvB 2A2A2Av45m212vm21mv21mgr21高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。7mg(L-2r)=1/2m vD 2 （2）r=2L/5 d=L-r=3L/5 d 的取值范围 9.解：(1)如答案图(a)所示，M 下降到最底端时速度为零，此时两 m 速度也为零，M 损失的重力势能等于两 m 增加的重力势能(机械能守恒)解得 (2)如答案图(b)所示，当 M 处于平衡位置时，合力为零，T=mg，则 Mg-2mgsin=0 10(1)风力场强度：风对小球的作用力与对小球最大截面积之比，即 EF/Sk (2)距 P 为 x 处，EPFxkSx UEP/SkS (4)2rv12/3+kx12rv22/3+kx2 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。8