1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021-2022学年度第二学期期中考试高一数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）1. 复数的虚部是（）A. B. C. D. 【答案】B2. （）A. B. C. D. 【答案】B3. 已知向量，且，那么（）A. 2B. -2C. 6D. -6【答案】B4. 已知向量=（k，1），=（3，2），=（1，3），且（），则实数k的值等于（）A. B. C. 6D. 8【答案】C5. 已知a，i虚数单位.若，则（）A. B. C. D. 【答案】B6. 在空间中
2、，下列命题正确的是（）A. 三点确定一个平面B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行【答案】C7. 将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A. B. C. D. 【答案】A8. 一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是A. B. C. D. 【答案】C二、多选题（本大题共4小题每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）
3、9. 下列等式成立是（）A. B. C. D. 【答案】ABD10. 化简以下各式，结果为的有（）A. B. CD. 【答案】ABCD11. 设m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD12. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 的图像关于直线对称B. 是图像的一个对称中心C. 的周期为D. 在区间单调递减【答案】ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）13. 已知，则B点坐标是_.【答案】14. 若与3+4i互为共轭复数，则_.【答案】115. 已知一个圆锥的母
4、线长为1，其高与母线的夹角为45，则该圆锥的体积为_.【答案】#16. 设已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确命题的序号是_【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或前步骤）17. 已知向量(3，1)，(1，a)，aR，若ABC为直角三角形，求a的值【答案】3或1318. 当实数为何值时，复数为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）；（2）且；（3）.19. 已知.（1）求，的值；（2）求的值.【答案】（1
5、），（2）20已知（1）求与的夹角；（2）求【答案】（1）（2）21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】解：连接，则三点共线E，F分别为PB，BD的中点又平面，平面，平面.【小问2详解】解：过作底面，则且，由于底面为正方形，正方形的面积为，三棱锥的体积.22. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式：（2）证明：，使得成立.【答案】（1）（2）证明见解析【小问1详解】由题意可得：.得，由，因为，所以.所以【小问2详解】证明：因为，又因为，所以所以，当且仅当，即时取到又因为，即，所以所以成立.要存在，使成立，只需存在，使得，即所以解得：即与有交集，当所以存在.使成立.- 8 - 版权所有高考资源网
