1、成都实验高级中学2015级高三上学期1月月考试题数 学（文科）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.已知集合，则（ C ） A. B. C. D.2.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（ B ）A.2种 B.4种 C.6种 D.8种3.下列说法正确的是（ C ） A. “若，则”的否命题是“若，则” B. 在中，“” 是“”必要不充分条件C. “若，则”是真命题 D.使得成立4.设，是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件为（ C ）A， B， C.
2、， D，5.已知是等差数列，且，则（ A ）A B C. D6.设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的最大值为( B )A.4 B.8 C.2 D.7.榫卯(sn mo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（ A ）A. B.C. D. 8设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是(B)A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直9.
3、已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为 （ D ）A. B. C. D. 10已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( B )A B C D 11.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ D ）A.1 B.4 C. D.112.已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时 f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有( A )A.10个 B.9个 C.8个 D.1个第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13设向量，且，则_. 14.阅读下程序框图，为使输出的数据为40，则处应填的
4、自然数为 第14题 15.在中，为上一点，且，为的角平分线，则面积的最大值为 16. 已知函数，且的最大值为，则实数_13. 14.4 15.16.【答案】-3【解析】.得在和都是增函数，在上是减函数，最大值为或，又,.所以，解得.答案为：-3.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（1） 求函数的单调递增区间；（2） 若中内角的对边分别为且求的值及的面积.17.解：（1）3分因为相邻两对称轴之间的距离为，所以4分令的单增区间为6分 在中，由余弦定理可得9分10分12分18.（本小题满分1
5、2分）如图，直三棱柱中，分别是和的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积 18.（1）证明：取的中点，连接，因为是的中点，所以，且，由直棱柱知，且，而是的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：因为，所以平面，所以，为的中点，又平面，平面，平面，平面，由条件知，19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易
6、损零件数，得下面柱状图：第19题记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？19解：(1)当x19时，y3800；当x19时，y3800500(x19)500x5700.所以y与x
7、的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(380070430020480010)4000(元)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(400090450
8、010)4050(元)比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件20.（本小题满分12分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值.20.解(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4知4x25pxp20可化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4，4).设(x3，
9、y3)(1，2)(4，4)(41，42)，又y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.21.（本小题满分12分）已知，是的导函数（）求的极值；（）若在时恒成立，求实数的取值范围21.解：（），当时，恒成立，无极值；当时，即，由，得；由，得，所以当时，有极小值.（），即，即，令，则，当时，由知，原不等式成立，当时，即，得；，得，所以在上单调递减，又，不合题意，综上，的取值范围为请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知抛物线的方程为，以抛物线的焦点为极点，以轴在点右侧部分为极轴建立极坐标系（1）求抛物线的极坐标方程；（2），是曲线上的两个点，若，求的最大值22解：（1）由抛物线的定义得：，即：（2）由（1）得：，当且仅当时等号成立，故的最大值为23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围23.解：（1）当时，即，解得；当时，即，；当时，即，不等式解集为（2）或恒成立，所以需即故的取值范围是
