1、英德市一中2015-2016学年第一学期高二第一次月考理科数学试题一选择题(本大题共l0小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题的否定是（ ）A B C D2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D3若ab，ab0，则下列不等式恒成立的() A. B.2b Dlg(ba)AB.其中真命题的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.不等式的解集是. 14.若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是_15.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为_。16. 如果椭圆+=1的弦
2、被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是_ （请写出一般式方程） 三解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤）17.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（本小题满分10分）(1)长轴长与短轴长的和为18，焦距为6且焦点在轴上(2) 已知椭圆的中心在原点,且过点18（本小题满分12分） (1) 已知均为正数，若的最小值；(2)已知，求的最小值及取得最小值时的值19、（本小题满分12分）： ，；：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围20（本小题满分12分）某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在下表中，如
3、何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？.货物体积(m3/箱)重量(50 kg/箱)利润(百元/箱)甲5220乙4510托运限制2413 （本题满分12分）22.（本题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|高二2015-2016学年第一学期第一次月考理科数学参考答案112、BDCDB CAABD CB 13-16、 6 x+2y-8=017 (1) ; (2) 18、解：(1)当且仅当时取“=”，所以的最小值为9（2）19、
4、因为为真，为假可知一真一假。（1）若P真Q假，则 （2）若P假Q真，则， 综上，所求实数a的取值范围为或20、解析设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则目标函数z20x10y，画出可行域如图由得A(4,1)易知当直线2xy0平移经过点A(4,1)时，z取得最大值且答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元。21、解：（1）时不等式的解集为（2）（一）当时，不等式为解集为（二）当时，原不等式可化为即当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为R当时，原不等式的解集为综上所述，当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为R当时，解集为22、解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化简得，所以8分（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有12分
